حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \log (x^{2} + 6 x - 16)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$x^{2} + 6 x - 16 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل $x^{2} + 6 x - 16$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 16$ ومجموعهما $6$ .

$- 2, 8$

خطوة 1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 2) (x + 8) = 0$

خطوة 1.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 1.2.3.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 8 = 0$

خطوة 1.2.4.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 1.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 8) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 8$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 2, x = - 8$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 2, x = - 8$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 11$ في العبارة.

$f (- 11) = \log ({(- 11)}^{2} + 6 (- 11) - 16)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $- 11$ إلى القوة $2$ .

$f (- 11) = \log (121 + 6 (- 11) - 16)$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $6$ في $- 11$ .

$f (- 11) = \log (121 - 66 - 16)$

خطوة 2.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح $66$ من $121$ .

$f (- 11) = \log (55 - 16)$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $16$ من $55$ .

$f (- 11) = \log (39)$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $\log (39)$ .

$\log (39)$

خطوة 2.3

حوّل $\log (39)$ إلى رقم عشري.

$y = 1.5910646$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 10$ في العبارة.

$f (- 10) = \log ({(- 10)}^{2} + 6 (- 10) - 16)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$f (- 10) = \log (100 + 6 (- 10) - 16)$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $6$ في $- 10$ .

$f (- 10) = \log (100 - 60 - 16)$

خطوة 3.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $60$ من $100$ .

$f (- 10) = \log (40 - 16)$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $16$ من $40$ .

$f (- 10) = \log (24)$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $\log (24)$ .

$\log (24)$

خطوة 3.3

حوّل $\log (24)$ إلى رقم عشري.

$y = 1.38021124$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 9$ في العبارة.

$f (- 9) = \log ({(- 9)}^{2} + 6 (- 9) - 16)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$f (- 9) = \log (81 + 6 (- 9) - 16)$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $6$ في $- 9$ .

$f (- 9) = \log (81 - 54 - 16)$

خطوة 4.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $54$ من $81$ .

$f (- 9) = \log (27 - 16)$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $16$ من $27$ .

$f (- 9) = \log (11)$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $\log (11)$ .

$\log (11)$

خطوة 4.3

حوّل $\log (11)$ إلى رقم عشري.

$y = 1.04139268$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 2, x = - 8$ والنقاط $(- 11, 1.5910646), (- 10, 1.38021124), (- 9, 1.04139268)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 2, x = - 8$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 11 & 1.591 \\ - 10 & 1.38 \\ - 9 & 1.041 \end{array}$

خطوة 6