حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 25.2 \sin (\frac{2 π}{12} x + 4.3) + 54$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 25.2$

$b = \frac{π}{6}$

$c = - 4.3$

$d = 54$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $25.2$

خطوة 3

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد فترة $25.2 \sin (\frac{π x}{6} + 4.3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.1.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{6}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{6} |}$

خطوة 3.1.3

$\frac{π}{6}$ تساوي تقريبًا $0.52359877$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{6}}$

خطوة 3.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{6}{π}$

خطوة 3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

خطوة 3.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

خطوة 3.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 6$

خطوة 3.1.6

اضرب $2$ في $6$ .

$12$

خطوة 3.2

أوجِد فترة $54$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{6}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{6} |}$

خطوة 3.2.3

$\frac{π}{6}$ تساوي تقريبًا $0.52359877$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{6}}$

خطوة 3.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{6}{π}$

خطوة 3.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

خطوة 3.2.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

خطوة 3.2.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 6$

خطوة 3.2.6

اضرب $2$ في $6$ .

$12$

خطوة 3.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$12$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- 4.3}{\frac{π}{6}}$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $- 4.3 \frac{6}{π}$

خطوة 4.4

اضرب $- 4.3 \frac{6}{π}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اجمع $- 4.3$ و $\frac{6}{π}$ .

إزاحة الطور: $\frac{- 4.3 \cdot 6}{π}$

خطوة 4.4.2

اضرب $- 4.3$ في $6$ .

إزاحة الطور: $\frac{- 25.8}{π}$

خطوة 4.5

انقُل السالب أمام الكسر.

إزاحة الطور: $- \frac{25.8}{π}$

خطوة 4.6

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

إزاحة الطور: $- \frac{25.8}{3.14159265}$

خطوة 4.7

اقسِم $25.8$ على $3.14159265$ .

إزاحة الطور: $- 1 \cdot 8.21239506$

خطوة 4.8

اضرب $- 1$ في $8.21239506$ .

إزاحة الطور: $- 8.21239506$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $25.2$

الفترة: $12$

إزاحة الطور: $- 8.21239506$ ( $8.21239506$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: $54$

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = 0.78760493$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.78760493$ في العبارة.

$f (0.78760493) = 25.2 \sin (\frac{π (0.78760493)}{6} + 4.3) + 54$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

استبدِل بتقريب الكسور العشرية.

$f (0.78760493) = 25.2 \sin (\frac{3.14159265 \cdot 0.78760493}{6} + 4.3) + 54$

خطوة 6.1.2.1.2

اضرب $3.14159265$ في $0.78760493$ .

$f (0.78760493) = 25.2 \sin (\frac{2.47433388}{6} + 4.3) + 54$

خطوة 6.1.2.1.3

اقسِم $2.47433388$ على $6$ .

$f (0.78760493) = 25.2 \sin (0.41238898 + 4.3) + 54$

خطوة 6.1.2.1.4

أضف $0.41238898$ و $4.3$ .

$f (0.78760493) = 25.2 \sin (4.71238898) + 54$

خطوة 6.1.2.1.5

اضرب $25.2$ في $\sin (4.71238898)$ .

$f (0.78760493) = - 25.2 + 54$

خطوة 6.1.2.2

أضف $- 25.2$ و $54$ .

$f (0.78760493) = 28.8$

خطوة 6.1.2.3

الإجابة النهائية هي $28.8$ .

$28.8$

خطوة 6.2

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0.788 & 28.8 \\ 12.788 & 28.8 \\ 24.788 & 28.8 \\ 36.788 & 28.8 \\ 48.788 & 28.8 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $25.2$

الفترة: $12$

إزاحة الطور: $- 8.21239506$ ( $8.21239506$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: $54$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0.788 & 28.8 \\ 12.788 & 28.8 \\ 24.788 & 28.8 \\ 36.788 & 28.8 \\ 48.788 & 28.8 \end{array}$

خطوة 8