إدخال مسألة...
حساب المثلثات الأمثلة
خطوة 1
أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 2
خطوة 2.1
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 2.2
استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.
خطوة 2.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.2.2
وسّع بنقل خارج اللوغاريتم.
خطوة 2.3
احسِب قيمة النهاية.
خطوة 2.3.1
انقُل النهاية إلى الأُس.
خطوة 2.3.2
اجمع و.
خطوة 2.3.3
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 2.4
طبّق قاعدة لوبيتال.
خطوة 2.4.1
احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.
خطوة 2.4.1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 2.4.1.2
عند اقتراب اللوغاريتم من ما لا نهاية، تتجه القيمة إلى .
خطوة 2.4.1.3
النهاية عند ما لا نهاية متعدد حدود معامله الرئيسي موجب تساوي ما لا نهاية.
خطوة 2.4.1.4
ناتج قسمة ما لا نهاية على ما لا نهاية يساوي قيمة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 2.4.2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 2.4.3
أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.
خطوة 2.4.3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 2.4.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.4.3.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 2.4.3.2.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.4.3.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.4.3.3
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.4.3.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.4.3.5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.4.3.6
أضف و.
خطوة 2.4.3.7
اضرب في .
خطوة 2.4.3.8
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.4.4
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 2.4.5
اضرب في .
خطوة 2.5
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 2.6
بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر يقترب من .
خطوة 2.7
بسّط الإجابة.
خطوة 2.7.1
اجمع و.
خطوة 2.7.2
اضرب في .
خطوة 2.7.3
أي شيء مرفوع إلى هو .
خطوة 2.7.4
اضرب في .
خطوة 3
اسرِد خطوط التقارب الأفقية:
خطوة 4
لا يوجد خط تقارب مائل لأن درجة بسْط الكسر أصغر من أو تساوي درجة القاسم.
لا توجد خطوط تقارب مائلة
خطوة 5
هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.
خطوط التقارب الرأسية:
خطوط التقارب الأفقية:
لا توجد خطوط تقارب مائلة
خطوة 6