حساب المثلثات الأمثلة

$y = \arcsin (x) + \frac{π}{2}$

خطوة 1

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = \arcsin (- 1) + \frac{π}{2}$

خطوة 1.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 1.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 1) = \frac{- π + π}{2}$

خطوة 1.1.2.3

أضف $- π$ و $π$ .

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

خطوة 1.1.2.4

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (- 1) = 0$

خطوة 1.1.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 1.2

أوجِد النقطة في $x = - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin (- \frac{1}{2}) + \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{1}{2})$ هي $- \frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.2.2

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 1.2.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{6}$

خطوة 1.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- π + π \cdot 3}{6}$

خطوة 1.2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- π + 3 \cdot π}{6}$

خطوة 1.2.2.5.2

أضف $- π$ و $3 π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{6}$

خطوة 1.2.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 (π)}{6}$

خطوة 1.2.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{3}$

خطوة 1.2.2.7

الإجابة النهائية هي $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

خطوة 1.3

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \arcsin (0) + \frac{π}{2}$

خطوة 1.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$f (0) = 0 + \frac{π}{2}$

خطوة 1.3.2.2

أضف $0$ و $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2}$

خطوة 1.3.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 1.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{1}{2}) + \frac{π}{2}$

خطوة 1.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π}{2}$

خطوة 1.4.2.2

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 1.4.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.2.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{6}$

خطوة 1.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π + π \cdot 3}{6}$

خطوة 1.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.5.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π + 3 \cdot π}{6}$

خطوة 1.4.2.5.2

أضف $π$ و $3 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{4 π}{6}$

خطوة 1.4.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $4 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (2 π)}{6}$

خطوة 1.4.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

خطوة 1.4.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}$

خطوة 1.4.2.7

الإجابة النهائية هي $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 1.5

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \arcsin (1) + \frac{π}{2}$

خطوة 1.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$f (1) = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 1.5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (1) = \frac{π + π}{2}$

خطوة 1.5.2.3

أضف $π$ و $π$ .

$f (1) = \frac{2 π}{2}$

خطوة 1.5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (1) = \frac{2 π}{2}$

خطوة 1.5.2.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$f (1) = π$

خطوة 1.5.2.5

الإجابة النهائية هي $π$ .

$π$

خطوة 1.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{2 π}{3} \\ 1 & π \end{array}$

خطوة 2

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام النقاط.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{2 π}{3} \\ 1 & π \end{array}$

خطوة 3