حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (2 \arccos (x))$

خطوة 1

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = \sin (2 \arccos (- 1))$

خطوة 1.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- 1)$ هي $π$ .

$f (- 1) = \sin (2 π)$

خطوة 1.1.2.2

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (- 1) = \sin (0)$

خطوة 1.1.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (- 1) = 0$

خطوة 1.1.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 1.2

أوجِد النقطة في $x = - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{1}{2}) = \sin (2 \arccos (- \frac{1}{2}))$

خطوة 1.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{1}{2})$ هي $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \sin (2 (\frac{2 π}{3}))$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $2 \frac{2 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

اجمع $2$ و $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \sin (\frac{2 (2 π)}{3})$

خطوة 1.2.2.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \sin (\frac{4 π}{3})$

خطوة 1.2.2.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الثالث.

$f (- \frac{1}{2}) = - \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 1.2.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.2.5

الإجابة النهائية هي $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.3

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \sin (2 \arccos (0))$

خطوة 1.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \sin (2 (\frac{π}{2}))$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (0) = \sin (2 (\frac{π}{2}))$

خطوة 1.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (0) = \sin (π)$

خطوة 1.3.2.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (0) = \sin (0)$

خطوة 1.3.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 1.3.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 1.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = \sin (2 \arccos (\frac{1}{2}))$

خطوة 1.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \sin (2 (\frac{π}{3}))$

خطوة 1.4.2.2

اجمع $2$ و $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1.4.2.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (\frac{1}{2}) = \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 1.4.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.4.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.5

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \sin (2 \arccos (1))$

خطوة 1.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$f (1) = \sin (2 \cdot 0)$

خطوة 1.5.2.2

اضرب $2$ في $0$ .

$f (1) = \sin (0)$

خطوة 1.5.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (1) = 0$

خطوة 1.5.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 1.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 1 & 0 \end{array}$

خطوة 2

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام النقاط.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 1 & 0 \end{array}$

خطوة 3