حساب المثلثات الأمثلة

$y = - \frac{1}{2} \cdot \sin (22.5 x)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 22.5$

$c = 0$

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $\frac{1}{2}$

خطوة 3

أوجِد فترة $- \frac{\sin (22.5 x)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل $b$ بـ $22.5$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 22.5 |}$

خطوة 3.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $22.5$ تساوي $22.5$ .

$\frac{2 π}{22.5}$

خطوة 3.4

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{22.5}$

خطوة 3.5

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{22.5}$

خطوة 3.6

اقسِم $6.2831853$ على $22.5$ .

$0.27925268$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{22.5}$

خطوة 4.3

اقسِم $0$ على $22.5$ .

إزاحة الطور: $0$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $\frac{1}{2}$

الفترة: $0.27925268$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - \frac{\sin (22.5 (0))}{2}$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

اضرب $22.5$ في $0$ .

$f (0) = - \frac{\sin (0)}{2}$

خطوة 6.1.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (0) = - \frac{0}{2}$

خطوة 6.1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (0) = - 0$

خطوة 6.1.2.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 6.1.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في $x = 0.06981317$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.06981317$ في العبارة.

$f (0.06981317) = - \frac{\sin (22.5 (0.06981317))}{2}$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اضرب $22.5$ في $0.06981317$ .

$f (0.06981317) = - \frac{\sin (1.57079632)}{2}$

خطوة 6.2.2.1.2

احسِب قيمة $\sin (1.57079632)$ .

$f (0.06981317) = - \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.2.2

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في $x = 0.13962634$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.13962634$ في العبارة.

$f (0.13962634) = - \frac{\sin (22.5 (0.13962634))}{2}$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

اضرب $22.5$ في $0.13962634$ .

$f (0.13962634) = - \frac{\sin (3.14159265)}{2}$

خطوة 6.3.2.1.2

احسِب قيمة $\sin (3.14159265)$ .

$f (0.13962634) = - \frac{0}{2}$

خطوة 6.3.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (0.13962634) = - 1 \cdot 0$

خطوة 6.3.2.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (0.13962634) = 0$

خطوة 6.3.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في $x = 0.20943951$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.20943951$ في العبارة.

$f (0.20943951) = - \frac{\sin (22.5 (0.20943951))}{2}$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

اضرب $22.5$ في $0.20943951$ .

$f (0.20943951) = - \frac{\sin (4.71238898)}{2}$

خطوة 6.4.2.1.2

احسِب قيمة $\sin (4.71238898)$ .

$f (0.20943951) = - \frac{- 1}{2}$

خطوة 6.4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (0.20943951) = \frac{1}{2}$

خطوة 6.4.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في $x = 0.27925268$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.27925268$ في العبارة.

$f (0.27925268) = - \frac{\sin (22.5 (0.27925268))}{2}$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

اضرب $22.5$ في $0.27925268$ .

$f (0.27925268) = - \frac{\sin (6.2831853)}{2}$

خطوة 6.5.2.1.2

احسِب قيمة $\sin (6.2831853)$ .

$f (0.27925268) = - \frac{0}{2}$

خطوة 6.5.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (0.27925268) = 0$

خطوة 6.5.2.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (0.27925268) = 0$

خطوة 6.5.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ 0.07 & - \frac{1}{2} \\ 0.14 & - 0 \\ 0.209 & \frac{1}{2} \\ 0.279 & 0 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $\frac{1}{2}$

الفترة: $0.27925268$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ 0.07 & - \frac{1}{2} \\ 0.14 & - 0 \\ 0.209 & \frac{1}{2} \\ 0.279 & 0 \end{array}$

خطوة 8