حساب المثلثات الأمثلة

$y = - 0.5 \sin (0.5 x + 90) + 2$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - 0.5$

$b = 0.5$

$c = - 90$

$d = 2$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $0.5$

خطوة 3

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد فترة $- 0.5 \sin (0.5 x + 90)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.1.2

استبدِل $b$ بـ $0.5$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 0.5 |}$

خطوة 3.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0.5$ تساوي $0.5$ .

$\frac{2 π}{0.5}$

خطوة 3.1.4

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.5}$

خطوة 3.1.5

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.5}$

خطوة 3.1.6

اقسِم $6.2831853$ على $0.5$ .

$12.56637061$

خطوة 3.2

أوجِد فترة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.2

استبدِل $b$ بـ $0.5$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 0.5 |}$

خطوة 3.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0.5$ تساوي $0.5$ .

$\frac{2 π}{0.5}$

خطوة 3.2.4

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.5}$

خطوة 3.2.5

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.5}$

خطوة 3.2.6

اقسِم $6.2831853$ على $0.5$ .

$12.56637061$

خطوة 3.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$12.56637061$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- 90}{0.5}$

خطوة 4.3

اقسِم $- 90$ على $0.5$ .

إزاحة الطور: $- 180$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $0.5$

الفترة: $12.56637061$

إزاحة الطور: $- 180$ ( $180$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: $2$

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = - 48.05310854$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 48.05310854$ في العبارة.

$f (- 48.05310854) = - 0.5 \sin (0.5 (- 48.05310854) + 90) + 2$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

اضرب $0.5$ في $- 48.05310854$ .

$f (- 48.05310854) = - 0.5 \sin (- 24.02655427 + 90) + 2$

خطوة 6.1.2.1.2

أضف $- 24.02655427$ و $90$ .

$f (- 48.05310854) = - 0.5 \sin (65.97344572) + 2$

خطوة 6.1.2.1.3

اضرب $- 0.5$ في $\sin (65.97344572)$ .

$f (- 48.05310854) = 0 + 2$

خطوة 6.1.2.2

أضف $0$ و $2$ .

$f (- 48.05310854) = 2$

خطوة 6.1.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في $x = - 44.91151589$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 44.91151589$ في العبارة.

$f (- 44.91151589) = - 0.5 \sin (0.5 (- 44.91151589) + 90) + 2$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اضرب $0.5$ في $- 44.91151589$ .

$f (- 44.91151589) = - 0.5 \sin (- 22.45575794 + 90) + 2$

خطوة 6.2.2.1.2

أضف $- 22.45575794$ و $90$ .

$f (- 44.91151589) = - 0.5 \sin (67.54424205) + 2$

خطوة 6.2.2.1.3

اضرب $- 0.5$ في $\sin (67.54424205)$ .

$f (- 44.91151589) = 0.5 + 2$

خطوة 6.2.2.2

أضف $0.5$ و $2$ .

$f (- 44.91151589) = 2.5$

خطوة 6.2.2.3

الإجابة النهائية هي $2.5$ .

$2.5$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في $x = - 41.76992324$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 41.76992324$ في العبارة.

$f (- 41.76992324) = - 0.5 \sin (0.5 (- 41.76992324) + 90) + 2$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

اضرب $0.5$ في $- 41.76992324$ .

$f (- 41.76992324) = - 0.5 \sin (- 20.88496162 + 90) + 2$

خطوة 6.3.2.1.2

أضف $- 20.88496162$ و $90$ .

$f (- 41.76992324) = - 0.5 \sin (69.11503837) + 2$

خطوة 6.3.2.1.3

اضرب $- 0.5$ في $\sin (69.11503837)$ .

$f (- 41.76992324) = 0 + 2$

خطوة 6.3.2.2

أضف $0$ و $2$ .

$f (- 41.76992324) = 2$

خطوة 6.3.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في $x = - 38.62833058$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 38.62833058$ في العبارة.

$f (- 38.62833058) = - 0.5 \sin (0.5 (- 38.62833058) + 90) + 2$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

اضرب $0.5$ في $- 38.62833058$ .

$f (- 38.62833058) = - 0.5 \sin (- 19.31416529 + 90) + 2$

خطوة 6.4.2.1.2

أضف $- 19.31416529$ و $90$ .

$f (- 38.62833058) = - 0.5 \sin (70.6858347) + 2$

خطوة 6.4.2.1.3

اضرب $- 0.5$ في $\sin (70.6858347)$ .

$f (- 38.62833058) = - 0.5 + 2$

خطوة 6.4.2.2

أضف $- 0.5$ و $2$ .

$f (- 38.62833058) = 1.5$

خطوة 6.4.2.3

الإجابة النهائية هي $1.5$ .

$1.5$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في $x = - 35.48673793$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 35.48673793$ في العبارة.

$f (- 35.48673793) = - 0.5 \sin (0.5 (- 35.48673793) + 90) + 2$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

اضرب $0.5$ في $- 35.48673793$ .

$f (- 35.48673793) = - 0.5 \sin (- 17.74336896 + 90) + 2$

خطوة 6.5.2.1.2

أضف $- 17.74336896$ و $90$ .

$f (- 35.48673793) = - 0.5 \sin (72.25663103) + 2$

خطوة 6.5.2.1.3

اضرب $- 0.5$ في $\sin (72.25663103)$ .

$f (- 35.48673793) = 0 + 2$

خطوة 6.5.2.2

أضف $0$ و $2$ .

$f (- 35.48673793) = 2$

خطوة 6.5.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 48.053 & 2 \\ - 44.912 & 2.5 \\ - 41.77 & 2 \\ - 38.628 & 1.5 \\ - 35.487 & 2 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $0.5$

الفترة: $12.56637061$

إزاحة الطور: $- 180$ ( $180$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: $2$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 48.053 & 2 \\ - 44.912 & 2.5 \\ - 41.77 & 2 \\ - 38.628 & 1.5 \\ - 35.487 & 2 \end{array}$

خطوة 8