حساب المثلثات الأمثلة

$y = | - \arctan (x) |$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = | \arctan (x) |$ هو $(0, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $\arctan (x)$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $\arctan (x) = 0$ .

$\arctan (x) = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة $\arctan (x) = 0$ لإيجاد الإحداثي $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

خُذ دالة قوس الظل العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قوس الظل.

$x = \tan (0)$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$y = | \arctan (0) |$

خطوة 1.4

بسّط $| \arctan (0) |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$y = | 0 |$

خطوة 1.4.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = | \arctan (x) |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, 1.10714871)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = | \arctan (- 2) |$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

احسِب قيمة $\arctan (- 2)$ .

$f (- 2) = | - 1.10714871 |$

خطوة 3.1.2.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1.10714871$ و $0$ تساوي $1.10714871$ .

$f (- 2) = 1.10714871$

خطوة 3.1.2.3

الإجابة النهائية هي $1.10714871$ .

$y = 1.10714871$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = | \arctan (x) |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = | \arctan (- 1) |$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- 1)$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$f (- 1) = | - \frac{π}{4} |$

خطوة 3.2.2.2

$- \frac{π}{4}$ تساوي تقريبًا $- 0.78539816$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{π}{4}$ وأزِل القيمة المطلقة

$f (- 1) = \frac{π}{4}$

خطوة 3.2.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{π}{4}$ .

$y = \frac{π}{4}$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = | \arctan (x) |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, 1.10714871)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = | \arctan (2) |$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

احسِب قيمة $\arctan (2)$ .

$f (2) = | 1.10714871 |$

خطوة 3.3.2.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1.10714871$ تساوي $1.10714871$ .

$f (2) = 1.10714871$

خطوة 3.3.2.3

الإجابة النهائية هي $1.10714871$ .

$y = 1.10714871$

خطوة 3.4

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(0, 0), (- 2, 1.11), (- 1, 0.79), (1, 0.79), (2, 1.11)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.11 \\ - 1 & 0.79 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.79 \\ 2 & 1.11 \end{array}$

خطوة 4