حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{| x |}{x} \cdot \tan (x)$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = \frac{| x | \tan (x)}{x}$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في تمثيل دالة القيمة المطلقة بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{| x | \tan (x)}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 1.2

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\tan (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 0, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ ، لأي عدد صحيح $n$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 0, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = \frac{| x | \tan (x)}{x}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, 0.03492076)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \frac{| - 2 | \tan (- 2)}{- 2}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 2$ و $0$ تساوي $2$ .

$f (- 2) = \frac{2 \tan (- 2)}{- 2}$

خطوة 2.1.2.1.2

احسِب قيمة $\tan (- 2)$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot - 0.03492076}{- 2}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

اضرب $2$ في $- 0.03492076$ .

$f (- 2) = \frac{- 0.06984153}{- 2}$

خطوة 2.1.2.2.2

اقسِم $- 0.06984153$ على $- 2$ .

$f (- 2) = 0.03492076$

خطوة 2.1.2.3

الإجابة النهائية هي $0.03492076$ .

$y = 0.03492076$

خطوة 2.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = \frac{| x | \tan (x)}{x}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, 0.01745506)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = \frac{| - 1 | \tan (- 1)}{- 1}$

خطوة 2.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{| - 1 | \tan (- 1)}{- 1}$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot (| - 1 | \tan (- 1))$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (| - 1 | \tan (- 1))$ بالصيغة $- (| - 1 | \tan (- 1))$ .

$f (- 1) = - (| - 1 | \tan (- 1))$

خطوة 2.2.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$f (- 1) = - (1 \tan (- 1))$

خطوة 2.2.2.4

اضرب $\tan (- 1)$ في $1$ .

$f (- 1) = - \tan (- 1)$

خطوة 2.2.2.5

احسِب قيمة $\tan (- 1)$ .

$f (- 1) = 0.01745506$

خطوة 2.2.2.6

الإجابة النهائية هي $0.01745506$ .

$y = 0.01745506$

خطوة 2.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = \frac{| x | \tan (x)}{x}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, 0.03492076)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{| 2 | \tan (2)}{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$f (2) = \frac{2 \tan (2)}{2}$

خطوة 2.3.2.1.2

احسِب قيمة $\tan (2)$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 0.03492076}{2}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

اضرب $2$ في $0.03492076$ .

$f (2) = \frac{0.06984153}{2}$

خطوة 2.3.2.2.2

اقسِم $0.06984153$ على $2$ .

$f (2) = 0.03492076$

خطوة 2.3.2.3

الإجابة النهائية هي $0.03492076$ .

$y = 0.03492076$

خطوة 2.4

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- 2, 0.03), (- 1, 0.02), (1, 0.02), (2, 0.03)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0.03 \\ - 1 & 0.02 \\ 1 & 0.02 \\ 2 & 0.03 \end{array}$

خطوة 3