حساب المثلثات الأمثلة

$y = 2 \arccos (x + \frac{π}{2})$

خطوة 1

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد النقطة في $x = - 1 - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1 - \frac{π}{2}$ في العبارة.

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos ((- 1 - \frac{π}{2}) + \frac{π}{2})$

خطوة 1.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos (- 1 + \frac{- π + π}{2})$

خطوة 1.1.2.2

أضف $- π$ و $π$ .

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos (- 1 + \frac{0}{2})$

خطوة 1.1.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos (- 1 + 0)$

خطوة 1.1.2.3.2

أضف $- 1$ و $0$ .

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos (- 1)$

خطوة 1.1.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- 1)$ هي $π$ .

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 π$

خطوة 1.1.2.5

الإجابة النهائية هي $2 π$ .

$2 π$

خطوة 1.2

أوجِد النقطة في $x = - \frac{2 + 3 π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{2 + 3 π}{4}$ في العبارة.

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos ((- \frac{2 + 3 π}{4}) + \frac{π}{2})$

خطوة 1.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (- \frac{2 + 3 π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 1.2.2.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (- \frac{2 + 3 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2})$

خطوة 1.2.2.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (- \frac{2 + 3 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4})$

خطوة 1.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- (2 + 3 π) + π \cdot 2}{4})$

خطوة 1.2.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 1 \cdot 2 - (3 π) + π \cdot 2}{4})$

خطوة 1.2.2.4.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 2 - (3 π) + π \cdot 2}{4})$

خطوة 1.2.2.4.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 2 - 3 π + π \cdot 2}{4})$

خطوة 1.2.2.4.4

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 2 - 3 π + 2 \cdot π}{4})$

خطوة 1.2.2.4.5

أضف $- 3 π$ و $2 π$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 2 - π}{4})$

خطوة 1.2.2.5

الإجابة النهائية هي $2 \arccos (\frac{- 2 - π}{4})$ .

$2 \arccos (\frac{- 2 - π}{4})$

خطوة 1.3

أوجِد النقطة في $x = - π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- π$ في العبارة.

$f (- π) = 2 \arccos ((- π) + \frac{π}{2})$

خطوة 1.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

لكتابة $- π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- π) = 2 \arccos (- π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

خطوة 1.3.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

اجمع $- π$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- π) = 2 \arccos (\frac{- π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

خطوة 1.3.2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- π) = 2 \arccos (\frac{- π \cdot 2 + π}{2})$

خطوة 1.3.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.3.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (- π) = 2 \arccos (\frac{- 2 π + π}{2})$

خطوة 1.3.2.3.2

أضف $- 2 π$ و $π$ .

$f (- π) = 2 \arccos (\frac{- π}{2})$

خطوة 1.3.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- π) = 2 \arccos (- \frac{π}{2})$

خطوة 1.3.2.5

الإجابة النهائية هي $2 \arccos (- \frac{π}{2})$ .

$2 \arccos (- \frac{π}{2})$

خطوة 1.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{2 - 5 π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{2 - 5 π}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos ((\frac{2 - 5 π}{4}) + \frac{π}{2})$

خطوة 1.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 1.4.2.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2})$

خطوة 1.4.2.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4})$

خطوة 1.4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π + π \cdot 2}{4})$

خطوة 1.4.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.4.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π + 2 \cdot π}{4})$

خطوة 1.4.2.4.2

أضف $- 5 π$ و $2 π$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 3 π}{4})$

خطوة 1.4.2.5

الإجابة النهائية هي $2 \arccos (\frac{2 - 3 π}{4})$ .

$2 \arccos (\frac{2 - 3 π}{4})$

خطوة 1.5

أوجِد النقطة في $x = 1 - \frac{3 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1 - \frac{3 π}{2}$ في العبارة.

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos ((1 - \frac{3 π}{2}) + \frac{π}{2})$

خطوة 1.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{- 3 π + π}{2})$

خطوة 1.5.2.2

أضف $- 3 π$ و $π$ .

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{- 2 π}{2})$

خطوة 1.5.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 π$ .

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{2 (- π)}{2})$

خطوة 1.5.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{2 (- π)}{2 (1)})$

خطوة 1.5.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{2 (- π)}{2 \cdot 1})$

خطوة 1.5.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{- π}{1})$

خطوة 1.5.2.3.2.4

اقسِم $- π$ على $1$ .

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 - π)$

خطوة 1.5.2.4

الإجابة النهائية هي $2 \arccos (1 - π)$ .

$2 \arccos (1 - π)$

خطوة 1.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 1 - \frac{3 π}{2} & 2 \arccos (1 - π) \\ \frac{2 - 5 π}{4} & 2 \arccos (\frac{2 - 3 π}{4}) \\ - π & 2 \arccos (- \frac{π}{2}) \\ - \frac{2 + 3 π}{4} & 2 \arccos (\frac{- 2 - π}{4}) \\ - 1 - \frac{π}{2} & 2 π \end{array}$

خطوة 2

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام النقاط.

خطوة 3