حساب المثلثات الأمثلة

$y = 2 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 78) + 12)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 2$

$b = \frac{2 π}{365}$

$c = - (- \frac{156 π}{365} + 12)$

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $2$

خطوة 3

أوجِد فترة $2 \sin (\frac{2 π x}{365} - \frac{156 π}{365} + 12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{2 π}{365}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

خطوة 3.3

$\frac{2 π}{365}$ تساوي تقريبًا $0.0172142$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

خطوة 3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{365}{2 π}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 π \frac{365}{2 π}$

خطوة 3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$365$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- (- \frac{156 π}{365} + 12)}{\frac{2 π}{365}}$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $- (- \frac{156 π}{365} + 12) \frac{365}{2 π}$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

إزاحة الطور: $(\frac{156 π}{365} - 1 \cdot 12) (\frac{365}{2 π})$

خطوة 4.5

اضرب $- - \frac{156 π}{365}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

إزاحة الطور: $(1 (\frac{156 π}{365}) - 1 \cdot 12) (\frac{365}{2 π})$

خطوة 4.5.2

اضرب $\frac{156 π}{365}$ في $1$ .

إزاحة الطور: $(\frac{156 π}{365} - 1 \cdot 12) (\frac{365}{2 π})$

خطوة 4.6

اضرب $- 1$ في $12$ .

إزاحة الطور: $(\frac{156 π}{365} - 12) (\frac{365}{2 π})$

خطوة 4.7

طبّق خاصية التوزيع.

إزاحة الطور: $\frac{156 π}{365} \cdot \frac{365}{2 π} - 12 \frac{365}{2 π}$

خطوة 4.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

أخرِج العامل $2 π$ من $156 π$ .

إزاحة الطور: $\frac{2 π (78)}{365} \cdot \frac{365}{2 π} - 12 \frac{365}{2 π}$

خطوة 4.8.2

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{2 π \cdot 78}{365} \cdot \frac{365}{2 π} - 12 \frac{365}{2 π}$

خطوة 4.8.3

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $\frac{78}{365} \cdot 365 - 12 \frac{365}{2 π}$

خطوة 4.9

ألغِ العامل المشترك لـ $365$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{78}{365} \cdot 365 - 12 \frac{365}{2 π}$

خطوة 4.9.2

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $78 - 12 \frac{365}{2 π}$

خطوة 4.10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

إزاحة الطور: $78 + 2 (- 6) (\frac{365}{2 π})$

خطوة 4.10.2

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

إزاحة الطور: $78 + 2 (- 6) (\frac{365}{2 (π)})$

خطوة 4.10.3

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $78 + 2 \cdot (- 6 \frac{365}{2 π})$

خطوة 4.10.4

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $78 - 6 \frac{365}{π}$

خطوة 4.11

اجمع $- 6$ و $\frac{365}{π}$ .

إزاحة الطور: $78 + \frac{- 6 \cdot 365}{π}$

خطوة 4.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

اضرب $- 6$ في $365$ .

إزاحة الطور: $78 + \frac{- 2190}{π}$

خطوة 4.12.2

انقُل السالب أمام الكسر.

إزاحة الطور: $78 - \frac{2190}{π}$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $2$

الفترة: $365$

إزاحة الطور: $78 - \frac{2190}{π}$ ( $- (78 - \frac{2190}{π})$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = 78 - \frac{2190}{π}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $78 - \frac{2190}{π}$ في العبارة.

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (\frac{2 π (78 - \frac{2190}{π})}{365} - \frac{156 π}{365} + 12)$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (78 - \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π \cdot 78 + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.1.2.2.2

اضرب $78$ في $2$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{156 π + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.1.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2190}{π}$ إلى بسط الكسر.

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{156 π + 2 π (\frac{- 2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.1.2.2.3.2

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{156 π + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

خطوة 6.1.2.2.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{156 π + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

خطوة 6.1.2.2.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{156 π + 2 \cdot - 2190 - 156 π}{365})$

خطوة 6.1.2.2.4

اضرب $2$ في $- 2190$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{156 π - 4380 - 156 π}{365})$

خطوة 6.1.2.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.1

اطرح $156 π$ من $156 π$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{0 - 4380}{365})$

خطوة 6.1.2.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.2.1

اطرح $4380$ من $0$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{- 4380}{365})$

خطوة 6.1.2.3.2.2

اقسِم $- 4380$ على $365$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 - 12)$

خطوة 6.1.2.3.2.3

اطرح $12$ من $12$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (0)$

خطوة 6.1.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \cdot 0$

خطوة 6.1.2.5

اضرب $2$ في $0$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 0$

خطوة 6.1.2.6

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في $x = \frac{677}{4} - \frac{2190}{π}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}$ في العبارة.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (\frac{2 π (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π})}{365} - \frac{156 π}{365} + 12)$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{677}{4}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 (π) (\frac{677}{4}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.2.2.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 (π) (\frac{677}{2 (2)}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.2.2.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{677}{2 \cdot 2}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.2.2.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π (\frac{677}{2}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.2.2.2.3

اجمع $π$ و $\frac{677}{2}$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 677}{2} + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.2.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2190}{π}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 677}{2} + 2 π (\frac{- 2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.2.2.2.4.2

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 677}{2} + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

خطوة 6.2.2.2.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 677}{2} + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

خطوة 6.2.2.2.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 677}{2} + 2 \cdot - 2190 - 156 π}{365})$

خطوة 6.2.2.2.5

اضرب $2$ في $- 2190$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 677}{2} - 4380 - 156 π}{365})$

خطوة 6.2.2.2.6

انقُل $677$ إلى يسار $π$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{677 π}{2} - 4380 - 156 π}{365})$

خطوة 6.2.2.3

لكتابة $- 156 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{677 π}{2} - 156 π \cdot \frac{2}{2} - 4380}{365})$

خطوة 6.2.2.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.4.1

اجمع $- 156 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{677 π}{2} + \frac{- 156 π \cdot 2}{2} - 4380}{365})$

خطوة 6.2.2.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{677 π - 156 π \cdot 2}{2} - 4380}{365})$

خطوة 6.2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.5.1

اضرب $2$ في $- 156$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{677 π - 312 π}{2} - 4380}{365})$

خطوة 6.2.2.5.2

اطرح $312 π$ من $677 π$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{365 π}{2} - 4380}{365})$

خطوة 6.2.2.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.6.1

احذِف العامل المشترك لـ $\frac{365 π}{2} - 4380$ و $365$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.6.1.1

أخرِج العامل $365$ من $\frac{365 π}{2}$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{π}{2}) - 4380}{365})$

خطوة 6.2.2.6.1.2

أخرِج العامل $365$ من $- 4380$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{π}{2}) + 365 \cdot - 12}{365})$

خطوة 6.2.2.6.1.3

أخرِج العامل $365$ من $365 \frac{π}{2} + 365 (- 12)$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{π}{2} - 12)}{365})$

خطوة 6.2.2.6.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $365$ من $365$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{π}{2} - 12)}{365 (1)})$

خطوة 6.2.2.6.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{π}{2} - 12)}{365 \cdot 1})$

خطوة 6.2.2.6.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π}{2} - 12}{1})$

خطوة 6.2.2.6.1.4.4

اقسِم $\frac{π}{2} - 12$ على $1$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π}{2} - 12)$

خطوة 6.2.2.6.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.6.2.1

اطرح $12$ من $12$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (0 + \frac{π}{2})$

خطوة 6.2.2.6.2.2

أضف $0$ و $\frac{π}{2}$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 6.2.2.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \cdot 1$

خطوة 6.2.2.8

اضرب $2$ في $1$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2$

خطوة 6.2.2.9

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في $x = \frac{521}{2} - \frac{2190}{π}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}$ في العبارة.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (\frac{2 π (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π})}{365} - \frac{156 π}{365} + 12)$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{521}{2}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 (π) (\frac{521}{2}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{521}{2}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π \cdot 521 + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.3.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2190}{π}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π \cdot 521 + 2 π (\frac{- 2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.3.2.2.3.2

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π \cdot 521 + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

خطوة 6.3.2.2.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π \cdot 521 + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

خطوة 6.3.2.2.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π \cdot 521 + 2 \cdot - 2190 - 156 π}{365})$

خطوة 6.3.2.2.4

اضرب $2$ في $- 2190$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π \cdot 521 - 4380 - 156 π}{365})$

خطوة 6.3.2.2.5

انقُل $521$ إلى يسار $π$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{521 π - 4380 - 156 π}{365})$

خطوة 6.3.2.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1

اطرح $156 π$ من $521 π$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 π - 4380}{365})$

خطوة 6.3.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $365 π - 4380$ و $365$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.2.1

أخرِج العامل $365$ من $365 π$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (π) - 4380}{365})$

خطوة 6.3.2.3.2.2

أخرِج العامل $365$ من $- 4380$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (π) + 365 \cdot - 12}{365})$

خطوة 6.3.2.3.2.3

أخرِج العامل $365$ من $365 (π) + 365 (- 12)$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (π - 12)}{365})$

خطوة 6.3.2.3.2.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.2.4.1

أخرِج العامل $365$ من $365$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (π - 12)}{365 (1)})$

خطوة 6.3.2.3.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (π - 12)}{365 \cdot 1})$

خطوة 6.3.2.3.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π - 12}{1})$

خطوة 6.3.2.3.2.4.4

اقسِم $π - 12$ على $1$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + π - 12)$

خطوة 6.3.2.3.3

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.3.1

اطرح $12$ من $12$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (0 + π)$

خطوة 6.3.2.3.3.2

أضف $0$ و $π$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (π)$

خطوة 6.3.2.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (0)$

خطوة 6.3.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \cdot 0$

خطوة 6.3.2.6

اضرب $2$ في $0$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 0$

خطوة 6.3.2.7

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}$ في العبارة.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (\frac{2 π (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π})}{365} - \frac{156 π}{365} + 12)$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.4.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{1407}{4}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 (π) (\frac{1407}{4}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.4.2.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 (π) (\frac{1407}{2 (2)}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.4.2.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{1407}{2 \cdot 2}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.4.2.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π (\frac{1407}{2}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.4.2.2.3

اجمع $π$ و $\frac{1407}{2}$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 1407}{2} + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.4.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2190}{π}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 1407}{2} + 2 π (\frac{- 2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.4.2.2.4.2

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 1407}{2} + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

خطوة 6.4.2.2.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 1407}{2} + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

خطوة 6.4.2.2.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 1407}{2} + 2 \cdot - 2190 - 156 π}{365})$

خطوة 6.4.2.2.5

اضرب $2$ في $- 2190$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 1407}{2} - 4380 - 156 π}{365})$

خطوة 6.4.2.2.6

انقُل $1407$ إلى يسار $π$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{1407 π}{2} - 4380 - 156 π}{365})$

خطوة 6.4.2.3

لكتابة $- 156 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{1407 π}{2} - 156 π \cdot \frac{2}{2} - 4380}{365})$

خطوة 6.4.2.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.4.1

اجمع $- 156 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{1407 π}{2} + \frac{- 156 π \cdot 2}{2} - 4380}{365})$

خطوة 6.4.2.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{1407 π - 156 π \cdot 2}{2} - 4380}{365})$

خطوة 6.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.5.1

اضرب $2$ في $- 156$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{1407 π - 312 π}{2} - 4380}{365})$

خطوة 6.4.2.5.2

اطرح $312 π$ من $1407 π$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{1095 π}{2} - 4380}{365})$

خطوة 6.4.2.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.6.1

احذِف العامل المشترك لـ $\frac{1095 π}{2} - 4380$ و $365$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.6.1.1

أخرِج العامل $365$ من $\frac{1095 π}{2}$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{3 π}{2}) - 4380}{365})$

خطوة 6.4.2.6.1.2

أخرِج العامل $365$ من $- 4380$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{3 π}{2}) + 365 \cdot - 12}{365})$

خطوة 6.4.2.6.1.3

أخرِج العامل $365$ من $365 \frac{3 π}{2} + 365 (- 12)$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{3 π}{2} - 12)}{365})$

خطوة 6.4.2.6.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $365$ من $365$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{3 π}{2} - 12)}{365 (1)})$

خطوة 6.4.2.6.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{3 π}{2} - 12)}{365 \cdot 1})$

خطوة 6.4.2.6.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{3 π}{2} - 12}{1})$

خطوة 6.4.2.6.1.4.4

اقسِم $\frac{3 π}{2} - 12$ على $1$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{3 π}{2} - 12)$

خطوة 6.4.2.6.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.6.2.1

اطرح $12$ من $12$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (0 + \frac{3 π}{2})$

خطوة 6.4.2.6.2.2

أضف $0$ و $\frac{3 π}{2}$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

خطوة 6.4.2.7

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$

خطوة 6.4.2.8

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 6.4.2.9

اضرب $2 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.9.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \cdot - 1$

خطوة 6.4.2.9.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = - 2$

خطوة 6.4.2.10

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$- 2$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في $x = 443 - \frac{2190}{π}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $443 - \frac{2190}{π}$ في العبارة.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (\frac{2 π (443 - \frac{2190}{π})}{365} - \frac{156 π}{365} + 12)$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (443 - \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.5.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π \cdot 443 + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.5.2.2.2

اضرب $443$ في $2$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{886 π + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.5.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2190}{π}$ إلى بسط الكسر.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{886 π + 2 π (\frac{- 2190}{π}) - 156 π}{365})$

خطوة 6.5.2.2.3.2

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{886 π + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

خطوة 6.5.2.2.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{886 π + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

خطوة 6.5.2.2.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{886 π + 2 \cdot - 2190 - 156 π}{365})$

خطوة 6.5.2.2.4

اضرب $2$ في $- 2190$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{886 π - 4380 - 156 π}{365})$

خطوة 6.5.2.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.3.1

اطرح $156 π$ من $886 π$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{730 π - 4380}{365})$

خطوة 6.5.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $730 π - 4380$ و $365$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.3.2.1

أخرِج العامل $365$ من $730 π$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (2 π) - 4380}{365})$

خطوة 6.5.2.3.2.2

أخرِج العامل $365$ من $- 4380$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (2 π) + 365 \cdot - 12}{365})$

خطوة 6.5.2.3.2.3

أخرِج العامل $365$ من $365 (2 π) + 365 (- 12)$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (2 π - 12)}{365})$

خطوة 6.5.2.3.2.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.3.2.4.1

أخرِج العامل $365$ من $365$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (2 π - 12)}{365 (1)})$

خطوة 6.5.2.3.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (2 π - 12)}{365 \cdot 1})$

خطوة 6.5.2.3.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π - 12}{1})$

خطوة 6.5.2.3.2.4.4

اقسِم $2 π - 12$ على $1$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + 2 π - 12)$

خطوة 6.5.2.3.3

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.3.3.1

اطرح $12$ من $12$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (2 π + 0)$

خطوة 6.5.2.3.3.2

أضف $2 π$ و $0$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (2 π)$

خطوة 6.5.2.4

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (0)$

خطوة 6.5.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \cdot 0$

خطوة 6.5.2.6

اضرب $2$ في $0$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 0$

خطوة 6.5.2.7

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 78 - \frac{2190}{π} & 0 \\ \frac{677}{4} - \frac{2190}{π} & 2 \\ \frac{521}{2} - \frac{2190}{π} & 0 \\ \frac{1407}{4} - \frac{2190}{π} & - 2 \\ 443 - \frac{2190}{π} & 0 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $2$

الفترة: $365$

إزاحة الطور: $78 - \frac{2190}{π}$ ( $- (78 - \frac{2190}{π})$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 8