حساب المثلثات الأمثلة

$y = \sqrt{x^{2 - 11}}$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = \sqrt{x^{2 - 11}}$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x \geq 0$

خطوة 1.2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\sqrt{x}}{x^{5}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{5} = 0$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{0}$

خطوة 1.3.2

بسّط $\sqrt[5]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

خطوة 1.3.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 1.4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > 0}$

ترميز الفترة:

$(0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > 0}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \frac{\sqrt{0}}{{(0)}^{5}}$

خطوة 2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = \frac{\sqrt{0}}{0}$

خطوة 2.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

$f (0) = Undefined$

غير معرّف

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(0, Undefined)$ .

$(0, Undefined)$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{5}}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{\sqrt{1}}{{(1)}^{5}}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1^{5}}$

خطوة 4.1.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \frac{1}{1}$

خطوة 4.1.2.3

اقسِم $1$ على $1$ .

$f (1) = 1$

خطوة 4.1.2.4

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{5}}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, \frac{\sqrt{2}}{32})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{{(2)}^{5}}$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{32}$

خطوة 4.2.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{\sqrt{2}}{32}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{32}$

خطوة 4.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(0, Undefined), (1, 1), (2, 0.04)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & Undefined \\ 1 & 1 \\ 2 & 0.04 \end{array}$

خطوة 5