حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{π}{2} + \arccos (x)$

خطوة 1

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = \frac{π}{2} + \arccos (- 1)$

خطوة 1.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- 1)$ هي $π$ .

$f (- 1) = \frac{π}{2} + π$

خطوة 1.1.2.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.1.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

خطوة 1.1.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 1) = \frac{π + π \cdot 2}{2}$

خطوة 1.1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$f (- 1) = \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

خطوة 1.1.2.4.2

أضف $π$ و $2 π$ .

$f (- 1) = \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.1.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{3 π}{2}$

خطوة 1.2

أوجِد النقطة في $x = - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{2} + \arccos (- \frac{1}{2})$

خطوة 1.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{1}{2})$ هي $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{2} + \frac{2 π}{3}$

خطوة 1.2.2.2

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 π}{3}$

خطوة 1.2.2.3

لكتابة $\frac{2 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.2.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.2.4.3

اضرب $\frac{2 π}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

خطوة 1.2.2.4.4

اضرب $3$ في $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{2 π \cdot 2}{6}$

خطوة 1.2.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π \cdot 3 + 2 π \cdot 2}{6}$

خطوة 1.2.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.6.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{3 \cdot π + 2 π \cdot 2}{6}$

خطوة 1.2.2.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{3 π + 4 π}{6}$

خطوة 1.2.2.6.3

أضف $3 π$ و $4 π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{7 π}{6}$

خطوة 1.2.2.7

الإجابة النهائية هي $\frac{7 π}{6}$ .

$\frac{7 π}{6}$

خطوة 1.3

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \frac{π}{2} + \arccos (0)$

خطوة 1.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 1.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (0) = \frac{π + π}{2}$

خطوة 1.3.2.3

أضف $π$ و $π$ .

$f (0) = \frac{2 π}{2}$

خطوة 1.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (0) = \frac{2 π}{2}$

خطوة 1.3.2.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$f (0) = π$

خطوة 1.3.2.5

الإجابة النهائية هي $π$ .

$π$

خطوة 1.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{2} + \arccos (\frac{1}{2})$

خطوة 1.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{2} + \frac{π}{3}$

خطوة 1.4.2.2

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

خطوة 1.4.2.3

لكتابة $\frac{π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.4.2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.4.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.4.2.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.4.2.4.3

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

خطوة 1.4.2.4.4

اضرب $3$ في $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{6}$

خطوة 1.4.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π \cdot 3 + π \cdot 2}{6}$

خطوة 1.4.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.6.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{3 \cdot π + π \cdot 2}{6}$

خطوة 1.4.2.6.2

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{3 π + 2 \cdot π}{6}$

خطوة 1.4.2.6.3

أضف $3 π$ و $2 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5 π}{6}$

خطوة 1.4.2.7

الإجابة النهائية هي $\frac{5 π}{6}$ .

$\frac{5 π}{6}$

خطوة 1.5

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{π}{2} + \arccos (1)$

خطوة 1.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$f (1) = \frac{π}{2} + 0$

خطوة 1.5.2.2

أضف $\frac{π}{2}$ و $0$ .

$f (1) = \frac{π}{2}$

خطوة 1.5.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 1.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & \frac{3 π}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{7 π}{6} \\ 0 & π \\ \frac{1}{2} & \frac{5 π}{6} \\ 1 & \frac{π}{2} \end{array}$

خطوة 2

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام النقاط.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & \frac{3 π}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{7 π}{6} \\ 0 & π \\ \frac{1}{2} & \frac{5 π}{6} \\ 1 & \frac{π}{2} \end{array}$

خطوة 3