حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{3}{5} \cdot \arcsin (x)$

خطوة 1

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = \frac{3 \arcsin (- 1)}{5}$

خطوة 1.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot (- 1 \frac{π}{2})}{5}$

خطوة 1.1.2.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.2.1

أخرِج السالب.

$f (- 1) = \frac{- (3 (\frac{π}{2}))}{5}$

خطوة 1.1.2.1.2.2

اجمع $3$ و $\frac{π}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{- \frac{3 π}{2}}{5}$

خطوة 1.1.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (- 1) = - \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 1.1.2.3

اضرب $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{3 π}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{3 π}{5 \cdot 2}$

خطوة 1.1.2.3.2

اضرب $5$ في $2$ .

$f (- 1) = - \frac{3 π}{10}$

خطوة 1.1.2.4

الإجابة النهائية هي $- \frac{3 π}{10}$ .

$- \frac{3 π}{10}$

خطوة 1.2

أوجِد النقطة في $x = - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{3 \arcsin (- \frac{1}{2})}{5}$

خطوة 1.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{1}{2})$ هي $- \frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{3 \cdot (- 1 \frac{π}{6})}{5}$

خطوة 1.2.2.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.2.1

أخرِج السالب.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- (3 (\frac{π}{6}))}{5}$

خطوة 1.2.2.1.2.2

اجمع $3$ و $\frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{3 π}{6}}{5}$

خطوة 1.2.2.1.3

اختزِل العبارة $\frac{3 π}{6}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{3 (π)}{6}}{5}$

خطوة 1.2.2.1.3.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{3 π}{3 \cdot 2}}{5}$

خطوة 1.2.2.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{3 π}{3 \cdot 2}}{5}$

خطوة 1.2.2.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{π}{2}}{5}$

خطوة 1.2.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 1.2.2.3

اضرب $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{5 \cdot 2}$

خطوة 1.2.2.3.2

اضرب $5$ في $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{10}$

خطوة 1.2.2.4

الإجابة النهائية هي $- \frac{π}{10}$ .

$- \frac{π}{10}$

خطوة 1.3

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \frac{3 \arcsin (0)}{5}$

خطوة 1.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$f (0) = \frac{3 \cdot 0}{5}$

خطوة 1.3.2.2

اضرب $3$ في $0$ .

$f (0) = \frac{0}{5}$

خطوة 1.3.2.3

اقسِم $0$ على $5$ .

$f (0) = 0$

خطوة 1.3.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 1.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{3 \arcsin (\frac{1}{2})}{5}$

خطوة 1.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{π}{6})}{5}$

خطوة 1.4.2.2

اجمع $3$ و $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 π}{6}}{5}$

خطوة 1.4.2.3

اختزِل العبارة $\frac{3 π}{6}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 (π)}{6}}{5}$

خطوة 1.4.2.3.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 π}{3 \cdot 2}}{5}$

خطوة 1.4.2.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 π}{3 \cdot 2}}{5}$

خطوة 1.4.2.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{π}{2}}{5}$

خطوة 1.4.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 1.4.2.5

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.5.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{5}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.2.5.2

اضرب $2$ في $5$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{10}$

خطوة 1.4.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{π}{10}$ .

$\frac{π}{10}$

خطوة 1.5

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{3 \arcsin (1)}{5}$

خطوة 1.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$f (1) = \frac{3 (\frac{π}{2})}{5}$

خطوة 1.5.2.2

اجمع $3$ و $\frac{π}{2}$ .

$f (1) = \frac{\frac{3 π}{2}}{5}$

خطوة 1.5.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (1) = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 1.5.2.4

اضرب $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.4.1

اضرب $\frac{3 π}{2}$ في $\frac{1}{5}$ .

$f (1) = \frac{3 π}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.2.4.2

اضرب $2$ في $5$ .

$f (1) = \frac{3 π}{10}$

خطوة 1.5.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{3 π}{10}$ .

$\frac{3 π}{10}$

خطوة 1.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & - \frac{3 π}{10} \\ - \frac{1}{2} & - \frac{π}{10} \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{π}{10} \\ 1 & \frac{3 π}{10} \end{array}$

خطوة 2

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام النقاط.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & - \frac{3 π}{10} \\ - \frac{1}{2} & - \frac{π}{10} \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{π}{10} \\ 1 & \frac{3 π}{10} \end{array}$

خطوة 3