حساب المثلثات الأمثلة

$| \frac{x^{2} - x - 2}{x - 3} |$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = | \frac{(x - 2) (x + 1)}{x - 3} |$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في تمثيل دالة القيمة المطلقة بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{(x - 2) (x + 1)}{x - 3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 3 = 0$

خطوة 1.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 3}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 3}$

خطوة 2

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = | \frac{(x - 2) (x + 1)}{x - 3} |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, \frac{4}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = | \frac{((- 2) - 2) ((- 2) + 1)}{(- 2) - 3} |$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

اطرح $2$ من $- 2$ .

$f (- 2) = | \frac{- 4 (- 2 + 1)}{- 2 - 3} |$

خطوة 2.1.2.1.2

أضف $- 2$ و $1$ .

$f (- 2) = | \frac{- 4 \cdot - 1}{- 2 - 3} |$

خطوة 2.1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

اطرح $3$ من $- 2$ .

$f (- 2) = | \frac{- 4 \cdot - 1}{- 5} |$

خطوة 2.1.2.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$f (- 2) = | \frac{4}{- 5} |$

خطوة 2.1.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 2) = | - \frac{4}{5} |$

خطوة 2.1.2.3

$- \frac{4}{5}$ تساوي تقريبًا $- 0.8$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{4}{5}$ وأزِل القيمة المطلقة

$f (- 2) = \frac{4}{5}$

خطوة 2.1.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{4}{5}$ .

$y = \frac{4}{5}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = | \frac{(x - 2) (x + 1)}{x - 3} |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = | \frac{((- 1) - 2) ((- 1) + 1)}{(- 1) - 3} |$

خطوة 2.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اطرح $2$ من $- 1$ .

$f (- 1) = | \frac{- 3 (- 1 + 1)}{- 1 - 3} |$

خطوة 2.2.2.1.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (- 1) = | \frac{- 3 \cdot 0}{- 1 - 3} |$

خطوة 2.2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اطرح $3$ من $- 1$ .

$f (- 1) = | \frac{- 3 \cdot 0}{- 4} |$

خطوة 2.2.2.2.2

اضرب $- 3$ في $0$ .

$f (- 1) = | \frac{0}{- 4} |$

خطوة 2.2.2.2.3

اقسِم $0$ على $- 4$ .

$f (- 1) = | 0 |$

خطوة 2.2.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$f (- 1) = 0$

خطوة 2.2.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ في $f (x) = | \frac{(x - 2) (x + 1)}{x - 3} |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(0, \frac{2}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = | \frac{((0) - 2) ((0) + 1)}{(0) - 3} |$

خطوة 2.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

اطرح $2$ من $0$ .

$f (0) = | \frac{- 2 (0 + 1)}{0 - 3} |$

خطوة 2.3.2.1.2

أضف $0$ و $1$ .

$f (0) = | \frac{- 2 \cdot 1}{0 - 3} |$

خطوة 2.3.2.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

اطرح $3$ من $0$ .

$f (0) = | \frac{- 2 \cdot 1}{- 3} |$

خطوة 2.3.2.2.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$f (0) = | \frac{- 2}{- 3} |$

خطوة 2.3.2.2.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$f (0) = | \frac{2}{3} |$

خطوة 2.3.2.3

$\frac{2}{3}$ تساوي تقريبًا $0.\overline{6}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$f (0) = \frac{2}{3}$

خطوة 2.3.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{2}{3}$

خطوة 2.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = | \frac{(x - 2) (x + 1)}{x - 3} |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = | \frac{((1) - 2) ((1) + 1)}{(1) - 3} |$

خطوة 2.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

اطرح $2$ من $1$ .

$f (1) = | \frac{- 1 (1 + 1)}{1 - 3} |$

خطوة 2.4.2.1.2

أضف $1$ و $1$ .

$f (1) = | \frac{- 1 \cdot 2}{1 - 3} |$

خطوة 2.4.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اطرح $3$ من $1$ .

$f (1) = | \frac{- 1 \cdot 2}{- 2} |$

خطوة 2.4.2.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (1) = | \frac{- 2}{- 2} |$

خطوة 2.4.2.2.3

اقسِم $- 2$ على $- 2$ .

$f (1) = | 1 |$

خطوة 2.4.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$f (1) = 1$

خطوة 2.4.2.4

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 2.5

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- 2, 0.8), (- 1, 0), (0, 0.67), (1, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0.8 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0.67 \\ 1 & 1 \end{array}$

خطوة 3