حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (2 θ - \frac{π}{2}) = - 1$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل الجيب.

$2 θ - \frac{π}{2} = \arcsin (- 1)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $θ$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 θ = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 θ = \frac{- π + π}{2}$

خطوة 3.3

أضف $- π$ و $π$ .

$2 θ = \frac{0}{2}$

خطوة 3.4

اقسِم $0$ على $2$ .

$2 θ = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 θ = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 θ = 0$ على $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $θ$ على $1$ .

$θ = \frac{0}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$θ = 0$

خطوة 5

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$2 θ - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

خطوة 6.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{2}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $θ$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 θ = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 6.3.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 θ = \frac{3 π + π}{2}$

خطوة 6.3.1.3

أضف $3 π$ و $π$ .

$2 θ = \frac{4 π}{2}$

خطوة 6.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4 π$ .

$2 θ = \frac{2 (2 π)}{2}$

خطوة 6.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 θ = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

خطوة 6.3.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 θ = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.3.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 θ = \frac{2 π}{1}$

خطوة 6.3.1.4.2.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 θ = 2 π$

خطوة 6.3.2

اقسِم كل حد في $2 θ = 2 π$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اقسِم كل حد في $2 θ = 2 π$ على $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{2 π}{2}$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{2 π}{2}$

خطوة 6.3.2.2.1.2

اقسِم $θ$ على $1$ .

$θ = \frac{2 π}{2}$

خطوة 6.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \frac{2 π}{2}$

خطوة 6.3.2.3.1.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$θ = π$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sin (2 θ - \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 7.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 8

فترة دالة $\sin (2 θ - \frac{π}{2})$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = π n, π + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الإجابات.

$θ = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$