حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (h (- \sqrt{3}))$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لأي $y = \tan (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = \tan (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \tan (- x \sqrt{3})$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة المماس، $b x + c$ ، لـ $y = a \tan (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = \tan (- x \sqrt{3})$ .

$- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$ على $- \sqrt{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$ على $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- x \sqrt{3}}{- \sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

خطوة 1.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.2.3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.2.3.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 1.2.3.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 1.2.3.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 1.2.3.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 1.2.3.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.2.3.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 1.2.3.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.3.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2.3.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.3.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.3.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 1.2.3.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.2.3.5

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.5.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \frac{π \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.3.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{π \sqrt{3}}{6}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما في داخل الأقواس لدالة المماس $- x \sqrt{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2}$ .

$- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$

خطوة 1.4

اقسِم كل حد في $- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$ على $- \sqrt{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اقسِم كل حد في $- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$ على $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- x \sqrt{3}}{- \sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

خطوة 1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

خطوة 1.4.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

خطوة 1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{3}}$

خطوة 1.4.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}}$

خطوة 1.4.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{1}{\sqrt{3}})$

خطوة 1.4.3.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} (- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

خطوة 1.4.3.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

خطوة 1.4.3.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

خطوة 1.4.3.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

خطوة 1.4.3.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

خطوة 1.4.3.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

خطوة 1.4.3.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 1.4.3.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 1.4.3.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 1.4.3.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 1.4.3.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

خطوة 1.4.3.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 1.4.3.5

اضرب $\frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.5.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = - \frac{π \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.3.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = - \frac{π \sqrt{3}}{6}$

خطوة 1.5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = \tan (- x \sqrt{3})$ عند $(\frac{π \sqrt{3}}{6}, - \frac{π \sqrt{3}}{6})$ ، حيث تكون $\frac{π \sqrt{3}}{6}$ و $- \frac{π \sqrt{3}}{6}$ خطوط تقارب رأسية.

$(\frac{π \sqrt{3}}{6}, - \frac{π \sqrt{3}}{6})$

خطوة 1.6

أوجِد الفترة $\frac{π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 1.6.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \tan (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 1$

$b = \sqrt{3} \cdot - 1$

$c = 0$

$d = 0$

خطوة 3

بما أن الرسم البياني للدالة $t a n$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

خطوة 4

أوجِد فترة $\tan (- x \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 4.2

استبدِل $b$ بـ $\sqrt{3} \cdot - 1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| \sqrt{3} \cdot - 1 |}$

خطوة 4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\frac{π}{| - 1 \cdot \sqrt{3} |}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{3}$ بالصيغة $- \sqrt{3}$ .

$\frac{π}{| - \sqrt{3} |}$

خطوة 4.3.3

$- \sqrt{3}$ تساوي تقريبًا $- 1.7320508$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \sqrt{3}$ وأزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{π}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $\frac{π}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 4.5.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 4.5.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 4.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 4.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{π \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{\sqrt{3} \cdot - 1}$

خطوة 5.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

إزاحة الطور: $\frac{0}{- 1 \cdot \sqrt{3}}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{3}$ بالصيغة $- \sqrt{3}$ .

إزاحة الطور: $\frac{0}{- \sqrt{3}}$

خطوة 5.4

اقسِم $0$ على $- \sqrt{3}$ .

إزاحة الطور: $0$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة: $\frac{π \sqrt{3}}{3}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

$π$

السعة: لا يوجد

الفترة: $\frac{π \sqrt{3}}{3}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 8