حساب المثلثات الأمثلة

$y = \arcsin (x + 1) + π$

خطوة 1

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \arcsin ((- 2) + 1) + π$

خطوة 1.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

أضف $- 2$ و $1$ .

$f (- 2) = \arcsin (- 1) + π$

خطوة 1.1.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{π}{2} + π$

خطوة 1.1.2.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.1.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

خطوة 1.1.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 2) = \frac{- π + π \cdot 2}{2}$

خطوة 1.1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$f (- 2) = \frac{- π + 2 \cdot π}{2}$

خطوة 1.1.2.4.2

أضف $- π$ و $2 π$ .

$f (- 2) = \frac{π}{2}$

خطوة 1.1.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 1.2

أوجِد النقطة في $x = - \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{3}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{3}{2}) = \arcsin ((- \frac{3}{2}) + 1) + π$

خطوة 1.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (- \frac{3}{2}) = \arcsin (- \frac{3}{2} + \frac{2}{2}) + π$

خطوة 1.2.2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{- 3 + 2}{2}) + π$

خطوة 1.2.2.1.3

أضف $- 3$ و $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{- 1}{2}) + π$

خطوة 1.2.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{3}{2}) = \arcsin (- \frac{1}{2}) + π$

خطوة 1.2.2.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{1}{2})$ هي $- \frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{6} + π$

خطوة 1.2.2.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{6} + π \cdot \frac{6}{6}$

خطوة 1.2.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 6}{6}$

خطوة 1.2.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- π + π \cdot 6}{6}$

خطوة 1.2.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- π + 6 \cdot π}{6}$

خطوة 1.2.2.4.2

أضف $- π$ و $6 π$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{5 π}{6}$

خطوة 1.2.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{5 π}{6}$ .

$\frac{5 π}{6}$

خطوة 1.3

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = \arcsin ((- 1) + 1) + π$

خطوة 1.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (- 1) = \arcsin (0) + π$

خطوة 1.3.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$f (- 1) = 0 + π$

خطوة 1.3.2.2

أضف $0$ و $π$ .

$f (- 1) = π$

خطوة 1.3.2.3

الإجابة النهائية هي $π$ .

$π$

خطوة 1.4

أوجِد النقطة في $x = - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin ((- \frac{1}{2}) + 1) + π$

خطوة 1.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}) + π$

خطوة 1.4.2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{- 1 + 2}{2}) + π$

خطوة 1.4.2.1.3

أضف $- 1$ و $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{1}{2}) + π$

خطوة 1.4.2.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + π$

خطوة 1.4.2.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + π \cdot \frac{6}{6}$

خطوة 1.4.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 6}{6}$

خطوة 1.4.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π + π \cdot 6}{6}$

خطوة 1.4.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.4.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π + 6 \cdot π}{6}$

خطوة 1.4.2.4.2

أضف $π$ و $6 π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{7 π}{6}$

خطوة 1.4.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{7 π}{6}$ .

$\frac{7 π}{6}$

خطوة 1.5

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \arcsin ((0) + 1) + π$

خطوة 1.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1

أضف $0$ و $1$ .

$f (0) = \arcsin (1) + π$

خطوة 1.5.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2} + π$

خطوة 1.5.2.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.5.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

خطوة 1.5.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (0) = \frac{π + π \cdot 2}{2}$

خطوة 1.5.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.4.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$f (0) = \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

خطوة 1.5.2.4.2

أضف $π$ و $2 π$ .

$f (0) = \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.5.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{3 π}{2}$

خطوة 1.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 2 & \frac{π}{2} \\ - \frac{3}{2} & \frac{5 π}{6} \\ - 1 & π \\ - \frac{1}{2} & \frac{7 π}{6} \\ 0 & \frac{3 π}{2} \end{array}$

خطوة 2

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام النقاط.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 2 & \frac{π}{2} \\ - \frac{3}{2} & \frac{5 π}{6} \\ - 1 & π \\ - \frac{1}{2} & \frac{7 π}{6} \\ 0 & \frac{3 π}{2} \end{array}$

خطوة 3