حساب المثلثات الأمثلة

y = h (x) + 2

$y = h (x) + 2$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الزائد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح

h (x)

$h (x)$ من كلا المتعادلين.

$y - h x = 2$

خطوة 1.1.2

أعِد ترتيب

$y$ و

$- h x$ .

$- h x + y = 2$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد على

$2$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$- \frac{h x}{2} + \frac{y}{2} = \frac{2}{2}$

خطوة 1.3

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ

$1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن

$1$ .

$\frac{y}{2} - \frac{h x}{2} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير

$h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل

$k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل،

$a$ .

$a = \sqrt{2}$

$b = \sqrt{2}$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الزائد الصيغة

$(h, k)$ . عوّض بقيمتَي

$h$ و

$k$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد

$c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي

$a$ و

$b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة

${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{2}$ في صورة

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.1.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2^{1} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة

${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{2}$ في صورة

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.3.2.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2 + 2^{1}}$

خطوة 5.3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{2 + 2}$

خطوة 5.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أضف

$2$ و

$2$ .

$\sqrt{4}$

خطوة 5.3.3.2

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

خطوة 5.3.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$2$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع زائد بجمع

$a$ مع

$h$ .

$(h + a, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم

$h$ و

$a$ و

$k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\sqrt{2}, 0)$

خطوة 6.3

يمكن إيجاد الرأس الثاني لقطع زائد بطرح

$a$ من

$h$ .

$(h - a, k)$

خطوة 6.4

عوّض بقيم

$h$ و

$a$ و

$k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- \sqrt{2}, 0)$

خطوة 6.5

تتبع رؤوس القطع الزائد صيغة

$(h \pm a, k)$ . القطوع الزائدة لها رأسان.

$(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع زائد بجمع

$c$ مع

$h$ .

$(h + c, k)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم

$h$ و

$c$ و

$k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(2, 0)$

خطوة 7.3

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع زائد بطرح

$c$ من

$h$ .

$(h - c, k)$

خطوة 7.4

عوّض بقيم

$h$ و

$c$ و

$k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 2, 0)$

خطوة 7.5

تتبع بؤر القطع الزائد صيغة

$(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . القطوع الزائدة لها بؤرتان.

$(2, 0), (- 2, 0)$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي

$a$ و

$b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

أعِد كتابة

${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{2}$ في صورة

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.1.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\frac{\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2^{1} + {\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{2 + {\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.2

أعِد كتابة

${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.2.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{2}$ في صورة

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.2.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\frac{\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2 + 2^{1}}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{2 + 2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.3

أضف

$2$ و

$2$ .

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.4

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3.2

اضرب

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ في

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

اضرب

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ في

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.3.2

ارفع

$\sqrt{2}$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.3.3

ارفع

$\sqrt{2}$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 8.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.3.5

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 8.3.3.6

أعِد كتابة

${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.6.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{2}$ في صورة

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.3.6.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 8.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8.3.4.2

اقسِم

$\sqrt{2}$ على

$1$ .

$\sqrt{2}$

خطوة 9

أوجِد المعلمة البؤرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أوجِد قيمة المعلمة البؤرية للقطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

خطوة 9.2

عوّض بقيمتَي

$b$ و

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ في القاعدة.

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أعِد كتابة

${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{2}$ في صورة

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

خطوة 9.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

خطوة 9.3.1.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

خطوة 9.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

خطوة 9.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2^{1}}{2}$

خطوة 9.3.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2}{2}$

خطوة 9.3.2

اقسِم

$2$ على

$2$ .

$1$

خطوة 10

تتبع خطوط التقارب الصيغة

$y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ لأن هذا القطع الزائد مفتوح على اليسار واليمين.

$y = \pm 1 \cdot x + 0$

خطوة 11

بسّط

$1 \cdot x + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أضف

$1 \cdot x$ و

$0$ .

$y = 1 \cdot x$

خطوة 11.2

اضرب

$x$ في

$1$ .

$y = x$

خطوة 12

بسّط

$- 1 \cdot x + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أضف

$- 1 \cdot x$ و

$0$ .

$y = - 1 \cdot x$

خطوة 12.2

أعِد كتابة

$- 1 x$ بالصيغة

$- x$ .

$y = - x$

خطوة 13

يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.

$y = x, y = - x$

خطوة 14

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الزائد بيانيًا وتحليله.

المركز:

$(0, 0)$

الرؤوس:

$(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

البؤر:

$(2, 0), (- 2, 0)$

الاختلاف المركزي:

$\sqrt{2}$

المعلمة البؤرية:

$1$

خطوط التقارب:

$y = x$ ،

$y = - x$

خطوة 15