حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{\sqrt{5 x - 2}}{x^{2} - 16}$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{\sqrt{5 (1) - 2}}{((1) + 4) ((1) - 4)}$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب $5$ في $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{5 - 2}}{(1 + 4) (1 - 4)}$

خطوة 1.2.1.2

اطرح $2$ من $5$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{(1 + 4) (1 - 4)}$

خطوة 1.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أضف $1$ و $4$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{5 (1 - 4)}$

خطوة 1.2.2.2

اطرح $4$ من $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب $5$ في $- 3$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{- 15}$

خطوة 1.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (1) = - \frac{\sqrt{3}}{15}$

خطوة 1.2.4

الإجابة النهائية هي $- \frac{\sqrt{3}}{15}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{15}$

خطوة 1.3

قيمة $y$ عند $x = 1$ تساوي $- \frac{\sqrt{3}}{15}$ .

$y = - \frac{\sqrt{3}}{15}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{\sqrt{5 (2) - 2}}{((2) + 4) ((2) - 4)}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $5$ في $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{10 - 2}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $2$ من $10$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{8}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

خطوة 2.2.1.3

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{4 (2)}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

خطوة 2.2.1.3.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

خطوة 2.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

خطوة 2.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $2$ و $4$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{6 (2 - 4)}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $4$ من $2$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{6 \cdot - 2}$

خطوة 2.2.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب $6$ في $- 2$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{- 12}$

خطوة 2.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$f (2) = \frac{2 (\sqrt{2})}{- 12}$

خطوة 2.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 2.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 2.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{- 6}$

خطوة 2.2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (2) = - \frac{\sqrt{2}}{6}$

خطوة 2.2.4

الإجابة النهائية هي $- \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{6}$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = 2$ تساوي $- \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$y = - \frac{\sqrt{2}}{6}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \frac{\sqrt{5 (3) - 2}}{((3) + 4) ((3) - 4)}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $5$ في $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{15 - 2}}{(3 + 4) (3 - 4)}$

خطوة 3.2.1.2

اطرح $2$ من $15$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{(3 + 4) (3 - 4)}$

خطوة 3.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $3$ و $4$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{7 (3 - 4)}$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $4$ من $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{7 \cdot - 1}$

خطوة 3.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{- 7}$

خطوة 3.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (3) = - \frac{\sqrt{13}}{7}$

خطوة 3.2.4

الإجابة النهائية هي $- \frac{\sqrt{13}}{7}$ .

$- \frac{\sqrt{13}}{7}$

خطوة 3.3

قيمة $y$ عند $x = 3$ تساوي $- \frac{\sqrt{13}}{7}$ .

$y = - \frac{\sqrt{13}}{7}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في $x = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = \frac{\sqrt{5 (5) - 2}}{((5) + 4) ((5) - 4)}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{25 - 2}}{(5 + 4) (5 - 4)}$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $2$ من $25$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{(5 + 4) (5 - 4)}$

خطوة 4.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $5$ و $4$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{9 (5 - 4)}$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $4$ من $5$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{9 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3

اضرب $9$ في $1$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{9}$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{\sqrt{23}}{9}$ .

$\frac{\sqrt{23}}{9}$

خطوة 4.3

قيمة $y$ عند $x = 5$ تساوي $\frac{\sqrt{23}}{9}$ .

$y = \frac{\sqrt{23}}{9}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في $x = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = \frac{\sqrt{5 (6) - 2}}{((6) + 4) ((6) - 4)}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $5$ في $6$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{30 - 2}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

خطوة 5.2.1.2

اطرح $2$ من $30$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{28}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

خطوة 5.2.1.3

أعِد كتابة $28$ بالصيغة $2^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{4 (7)}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

خطوة 5.2.1.3.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

خطوة 5.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

خطوة 5.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $6$ و $4$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{10 (6 - 4)}$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $4$ من $6$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{10 \cdot 2}$

خطوة 5.2.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $10$ في $2$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{20}$

خطوة 5.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{7}$ .

$f (6) = \frac{2 (\sqrt{7})}{20}$

خطوة 5.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{2 \cdot 10}$

خطوة 5.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{2 \cdot 10}$

خطوة 5.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (6) = \frac{\sqrt{7}}{10}$

خطوة 5.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{\sqrt{7}}{10}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{10}$

خطوة 5.3

قيمة $y$ عند $x = 6$ تساوي $\frac{\sqrt{7}}{10}$ .

$y = \frac{\sqrt{7}}{10}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ في $x = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $7$ في العبارة.

$f (7) = \frac{\sqrt{5 (7) - 2}}{((7) + 4) ((7) - 4)}$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $5$ في $7$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{35 - 2}}{(7 + 4) (7 - 4)}$

خطوة 6.2.1.2

اطرح $2$ من $35$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{(7 + 4) (7 - 4)}$

خطوة 6.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أضف $7$ و $4$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{11 (7 - 4)}$

خطوة 6.2.2.2

اطرح $4$ من $7$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{11 \cdot 3}$

خطوة 6.2.3

اضرب $11$ في $3$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{33}$

خطوة 6.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{\sqrt{33}}{33}$ .

$\frac{\sqrt{33}}{33}$

خطوة 6.3

قيمة $y$ عند $x = 7$ تساوي $\frac{\sqrt{33}}{33}$ .

$y = \frac{\sqrt{33}}{33}$

خطوة 7

اسرِد النقاط بتمثيلها على رسم بياني.

$(1, - 0.11547005), (2, - 0.23570226), (3, - 0.51507875), (5, 0.53287016), (6, 0.26457513), (7, 0.17407765)$

خطوة 8

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 0.115 \\ 2 & - 0.236 \\ 3 & - 0.515 \\ 5 & 0.533 \\ 6 & 0.265 \\ 7 & 0.174 \end{array}$

خطوة 9