حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (θ) = \sin (θ)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $\tan (θ) = \sin (θ)$ على $\tan (θ)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $\tan (θ) = \sin (θ)$ على $\tan (θ)$ .

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة $\tan (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$1 = \frac{\sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

خطوة 1.3.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$1 = \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 1.3.3

اكتب $\sin (θ)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$1 = \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 = \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \cos (θ)$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\cos (θ) = 1$ .

$\cos (θ) = 1$

خطوة 3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل جيب التمام.

$θ = \arccos (1)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$θ = 0$

خطوة 5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = 2 π - 0$

خطوة 6

اطرح $0$ من $2 π$ .

$θ = 2 π$

خطوة 7

أوجِد فترة $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 8

فترة دالة $\cos (θ)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الإجابات.

$θ = 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$