حساب المثلثات الأمثلة

$\log (\frac{3 x^{2}}{12})$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$\frac{x^{2}}{4} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{2} = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 1.2.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 1.2.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \log (\frac{3 {(2)}^{2}}{12})$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(2)}^{2}$ .

$f (2) = \log (\frac{3 ({(2)}^{2})}{12})$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$f (2) = \log (\frac{3 {(2)}^{2}}{3 \cdot 4})$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (2) = \log (\frac{3 {(2)}^{2}}{3 \cdot 4})$

خطوة 2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (2) = \log (\frac{{(2)}^{2}}{4})$

خطوة 2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = \log (\frac{4}{4})$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $4$ على $4$ .

$f (2) = \log (1)$

خطوة 2.2.3

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $1$ هو $0$ .

$f (2) = 0$

خطوة 2.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \log (\frac{3 {(1)}^{2}}{12})$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(1)}^{2}$ .

$f (1) = \log (\frac{3 ({(1)}^{2})}{12})$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$f (1) = \log (\frac{3 {(1)}^{2}}{3 \cdot 4})$

خطوة 3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (1) = \log (\frac{3 {(1)}^{2}}{3 \cdot 4})$

خطوة 3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (1) = \log (\frac{{(1)}^{2}}{4})$

خطوة 3.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \log (\frac{1}{4})$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $\log (\frac{1}{4})$ .

$\log (\frac{1}{4})$

خطوة 3.3

حوّل $\log (\frac{1}{4})$ إلى رقم عشري.

$y = - 0.60205999$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \log (\frac{3 {(3)}^{2}}{12})$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $3$ في ${(3)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $3$ في ${(3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$f (3) = \log (\frac{3 {(3)}^{2}}{12})$

خطوة 4.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (3) = \log (\frac{3^{1 + 2}}{12})$

خطوة 4.2.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (3) = \log (\frac{3^{3}}{12})$

خطوة 4.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = \log (\frac{27}{12})$

خطوة 4.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$f (3) = \log (\frac{3 (9)}{12})$

خطوة 4.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 4})$

خطوة 4.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 4})$

خطوة 4.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (3) = \log (\frac{9}{4})$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي $\log (\frac{9}{4})$ .

$\log (\frac{9}{4})$

خطوة 4.3

حوّل $\log (\frac{9}{4})$ إلى رقم عشري.

$y = 0.35218251$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(2, 0), (1, - 0.60205999), (3, 0.35218251)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 0.602 \\ 2 & 0 \\ 3 & 0.352 \end{array}$

خطوة 6