حساب المثلثات الأمثلة

$\ln (x) + \ln (x^{2})$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$x^{3} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 1.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \ln (1) + \ln ({(1)}^{2})$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$f (1) = \ln (1 {(1)}^{2})$

خطوة 2.2.2

اضرب ${(1)}^{2}$ في $1$ .

$f (1) = \ln ({(1)}^{2})$

خطوة 2.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \ln (1)$

خطوة 2.2.4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$f (1) = 0$

خطوة 2.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \ln (2) + \ln ({(2)}^{2})$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$f (2) = \ln (2 {(2)}^{2})$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في ${(2)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $2$ في ${(2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$f (2) = \ln (2 {(2)}^{2})$

خطوة 3.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (2) = \ln (2^{1 + 2})$

خطوة 3.2.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (2) = \ln (2^{3})$

خطوة 3.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2) = \ln (8)$

خطوة 3.2.4

الإجابة النهائية هي $\ln (8)$ .

$\ln (8)$

خطوة 3.3

حوّل $\ln (8)$ إلى رقم عشري.

$y = 2.07944154$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \ln (3) + \ln ({(3)}^{2})$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$f (3) = \ln (3 {(3)}^{2})$

خطوة 4.2.2

اضرب $3$ في ${(3)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $3$ في ${(3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$f (3) = \ln (3 {(3)}^{2})$

خطوة 4.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (3) = \ln (3^{1 + 2})$

خطوة 4.2.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (3) = \ln (3^{3})$

خطوة 4.2.3

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = \ln (27)$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي $\ln (27)$ .

$\ln (27)$

خطوة 4.3

حوّل $\ln (27)$ إلى رقم عشري.

$y = 3.29583686$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(1, 0), (2, 2.07944154), (3, 3.29583686)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.079 \\ 3 & 3.296 \end{array}$

خطوة 6