حساب المثلثات الأمثلة

$\ln (\arctan (6 x^{2}))$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$\arctan (6 x^{2}) = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

خُذ دالة قوس الظل العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قوس الظل.

$6 x^{2} = \tan (0)$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$6 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $6 x^{2} = 0$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $6 x^{2} = 0$ على $6$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{0}{6}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{0}{6}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{6}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $6$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 1.2.5

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 1.2.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 1.2.5.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \ln (\arctan (6 {(1)}^{2}))$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \ln (\arctan (6 \cdot 1))$

خطوة 2.2.2

اضرب $6$ في $1$ .

$f (1) = \ln (\arctan (6))$

خطوة 2.2.3

احسِب قيمة $\arctan (6)$ .

$f (1) = \ln (1.40564764)$

خطوة 2.2.4

الإجابة النهائية هي $\ln (1.40564764)$ .

$\ln (1.40564764)$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \ln (\arctan (6 {(2)}^{2}))$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = \ln (\arctan (6 \cdot 4))$

خطوة 3.2.2

اضرب $6$ في $4$ .

$f (2) = \ln (\arctan (24))$

خطوة 3.2.3

احسِب قيمة $\arctan (24)$ .

$f (2) = \ln (1.52915374)$

خطوة 3.2.4

الإجابة النهائية هي $\ln (1.52915374)$ .

$\ln (1.52915374)$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \ln (\arctan (6 {(3)}^{2}))$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = \ln (\arctan (6 \cdot 9))$

خطوة 4.2.2

اضرب $6$ في $9$ .

$f (3) = \ln (\arctan (54))$

خطوة 4.2.3

احسِب قيمة $\arctan (54)$ .

$f (3) = \ln (1.55227992)$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي $\ln (1.55227992)$ .

$\ln (1.55227992)$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(1, 0.34049815), (2, 0.42471447), (3, 0.43972476)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.34 \\ 2 & 0.425 \\ 3 & 0.44 \end{array}$

خطوة 6