حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{4 \log_{3} (x)}{11 x^{3}}$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{\log_{3} (x^{4})}{11 x^{3}}$ غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 1.2

متجاهلاً اللوغاريتم، ضَع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 1.3

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 0$

$m = 3$

خطوة 1.4

بما أن $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

$y = 0$

خطوة 1.5

لا توجد خطوط تقارب مائلة للدوال اللوغاريتمية والمثلثية.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 1.6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

خطوط التقارب الأفقية: $y = 0$

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

خطوط التقارب الأفقية: $y = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{4 \log_{3} (1)}{11 {(1)}^{3}}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $4 \log_{3} (1)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$f (1) = \frac{\log_{3} (1^{4})}{11 \cdot 1^{3}}$

خطوة 2.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \frac{\log_{3} (1^{4})}{11 \cdot 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \frac{\log_{3} (1)}{11 \cdot 1}$

خطوة 2.2.3.2

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $1$ هو $0$ .

$f (1) = \frac{0}{11 \cdot 1}$

خطوة 2.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

اضرب $11$ في $1$ .

$f (1) = \frac{0}{11}$

خطوة 2.2.4.2

اقسِم $0$ على $11$ .

$f (1) = 0$

خطوة 2.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{4 \log_{3} (2)}{11 {(2)}^{3}}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $4 \log_{3} (2)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$f (2) = \frac{\log_{3} (2^{4})}{11 \cdot 2^{3}}$

خطوة 3.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2) = \frac{\log_{3} (2^{4})}{11 \cdot 8}$

خطوة 3.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$f (2) = \frac{\log_{3} (16)}{11 \cdot 8}$

خطوة 3.2.4

اضرب $11$ في $8$ .

$f (2) = \frac{\log_{3} (16)}{88}$

خطوة 3.2.5

أعِد كتابة $\log_{3} (16)$ بالصيغة $\log_{3} (2^{4})$ .

$f (2) = \frac{\log_{3} (2^{4})}{88}$

خطوة 3.2.6

وسّع $\log_{3} (2^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$f (2) = \frac{4 \log_{3} (2)}{88}$

خطوة 3.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $88$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \log_{3} (2)$ .

$f (2) = \frac{4 (\log_{3} (2))}{88}$

خطوة 3.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.2.1

أخرِج العامل $4$ من $88$ .

$f (2) = \frac{4 \log_{3} (2)}{4 \cdot 22}$

خطوة 3.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (2) = \frac{4 \log_{3} (2)}{4 \cdot 22}$

خطوة 3.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (2) = \frac{\log_{3} (2)}{22}$

خطوة 3.2.8

أعِد كتابة $\frac{\log_{3} (2)}{22}$ بالصيغة $\frac{1}{22} \log_{3} (2)$ .

$f (2) = \frac{1}{22} \cdot \log_{3} (2)$

خطوة 3.2.9

بسّط $\frac{1}{22} \log_{3} (2)$ بنقل $\frac{1}{22}$ داخل اللوغاريتم.

$f (2) = \log_{3} (2^{\frac{1}{22}})$

خطوة 3.2.10

الإجابة النهائية هي $\log_{3} (2^{\frac{1}{22}})$ .

$\log_{3} (2^{\frac{1}{22}})$

خطوة 3.3

حوّل $\log_{3} (2^{\frac{1}{22}})$ إلى رقم عشري.

$y = 0.02867862$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \frac{4 \log_{3} (3)}{11 {(3)}^{3}}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $4 \log_{3} (3)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$f (3) = \frac{\log_{3} (3^{4})}{11 \cdot 3^{3}}$

خطوة 4.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = \frac{\log_{3} (3^{4})}{11 \cdot 27}$

خطوة 4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $4$ خارج الأُس.

$f (3) = \frac{4 \log_{3} (3)}{11 \cdot 27}$

خطوة 4.2.3.2

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $3$ هو $1$ .

$f (3) = \frac{4 \cdot 1}{11 \cdot 27}$

خطوة 4.2.3.3

اضرب $4$ في $1$ .

$f (3) = \frac{4}{11 \cdot 27}$

خطوة 4.2.4

اضرب $11$ في $27$ .

$f (3) = \frac{4}{297}$

خطوة 4.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{4}{297}$ .

$\frac{4}{297}$

خطوة 4.3

حوّل $\frac{4}{297}$ إلى رقم عشري.

$y = 0.\overline{013468}$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(1, 0), (2, 0.02867862), (3, 0.\overline{013468})$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.029 \\ 3 & 0.013 \end{array}$

خطوة 6