حساب المثلثات الأمثلة

$\csc (- 315)$

خطوة 1

أعِد كتابة $- 315$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\csc (\frac{- 630}{2})$

خطوة 2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (\frac{- 630}{2})$ .

$\frac{1}{\sin (\frac{- 630}{2})}$

خطوة 3

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة الجيب.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 630)}{2}}}$

خطوة 4

Change the $\pm$ to $+$ because cosecant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 630)}{2}}}$

خطوة 5

بسّط $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 630)}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $360$ من الدرجات حتى تصبح الزاوية بين $0$ من الدرجات و $360$ من الدرجات.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (90)}{2}}}$

خطوة 5.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (90)$ هي $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - 0}{2}}}$

خطوة 5.1.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 0}{2}}}$

خطوة 5.1.4

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$

خطوة 5.2.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$

خطوة 5.2.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

خطوة 5.2.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

خطوة 5.2.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

خطوة 5.2.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

خطوة 5.2.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

خطوة 5.2.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

خطوة 5.2.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

خطوة 5.2.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

خطوة 5.2.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 5.2.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 5.2.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}$

خطوة 5.2.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

خطوة 5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{2}{\sqrt{2}}$

خطوة 5.4

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}}$

خطوة 5.5

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 5.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 5.6.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 5.6.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 5.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 5.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 5.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.7.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$\sqrt{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$1.41421356 \dots$