حساب المثلثات الأمثلة

$\log (x) = 2 \log (y) - \log (3)$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \log (y) - \log (3) = \log (x)$ .

$2 \log (y) - \log (3) = \log (x)$

خطوة 1.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 \log (y) - \log (3) - \log (x) = 0$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط $2 \log (y) - \log (3) - \log (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

بسّط $2 \log (y)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (y^{2}) - \log (3) - \log (x) = 0$

خطوة 1.3.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{y^{2}}{3}) - \log (x) = 0$

خطوة 1.3.1.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{y^{2}}{3}}{x}) = 0$

خطوة 1.3.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log (\frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{1}{x}) = 0$

خطوة 1.3.1.5

اجمع.

$\log (\frac{y^{2} \cdot 1}{3 x}) = 0$

خطوة 1.3.1.6

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$\log (\frac{y^{2}}{3 x}) = 0$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $\log (\frac{y^{2}}{3 x}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{y^{2}}{3 x}$

خطوة 1.5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y^{2}}{3 x} = 10^{0}$ .

$\frac{y^{2}}{3 x} = 10^{0}$

خطوة 1.5.2

اضرب كلا الطرفين في $3 x$ .

$\frac{y^{2}}{3 x} (3 x) = 10^{0} (3 x)$

خطوة 1.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.1

بسّط $\frac{y^{2}}{3 x} (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \frac{y^{2}}{3 x} x = 10^{0} (3 x)$

خطوة 1.5.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$3 \frac{y^{2}}{3 (x)} x = 10^{0} (3 x)$

خطوة 1.5.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{y^{2}}{3 x} x = 10^{0} (3 x)$

خطوة 1.5.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2}}{x} x = 10^{0} (3 x)$

خطوة 1.5.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2}}{x} x = 10^{0} (3 x)$

خطوة 1.5.3.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} = 10^{0} (3 x)$

خطوة 1.5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

بسّط $10^{0} (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$y^{2} = 1 (3 x)$

خطوة 1.5.3.2.1.2

اضرب $3 x$ في $1$ .

$y^{2} = 3 x$

خطوة 1.5.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{3 x}$

خطوة 1.5.4.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{3 x}$

خطوة 1.5.4.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{3 x}$

خطوة 1.5.4.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

خطوة 2

أوجِد النطاق لتحديد إذا كانت العبارة متصلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{3 x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$3 x \geq 0$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $3 x \geq 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x \geq 0$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{0}{3}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x \geq 0$

خطوة 2.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 0}$

ترميز الفترة:

$[0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 0}$

خطوة 3

العبارة متصلة.

متصلة

خطوة 4