حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$

خطوة 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 4 \cdot 4 x^{2} x + 24 = 0$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$- 4 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 24 = 0$

خطوة 1.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 4 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 24 = 0$

خطوة 1.2.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 4 \cdot 4 x^{1 + 2} + 24 = 0$

خطوة 1.2.1.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$- 4 \cdot 4 x^{3} + 24 = 0$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $- 4$ في $4$ .

$- 16 x^{3} + 24 = 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $24$ من كلا المتعادلين.

$- 16 x^{3} = - 24$

خطوة 1.2.3

أضف $24$ إلى كلا المتعادلين.

$- 16 x^{3} + 24 = 0$

خطوة 1.2.4

أخرِج العامل $- 8$ من $- 16 x^{3} + 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أخرِج العامل $- 8$ من $- 16 x^{3}$ .

$- 8 (2 x^{3}) + 24 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أخرِج العامل $- 8$ من $24$ .

$- 8 (2 x^{3}) - 8 \cdot - 3 = 0$

خطوة 1.2.4.3

أخرِج العامل $- 8$ من $- 8 (2 x^{3}) - 8 (- 3)$ .

$- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$

خطوة 1.2.5

اقسِم كل حد في $- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

اقسِم كل حد في $- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 (2 x^{3} - 3)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 (2 x^{3} - 3)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

خطوة 1.2.5.2.1.2

اقسِم $2 x^{3} - 3$ على $1$ .

$2 x^{3} - 3 = \frac{0}{- 8}$

خطوة 1.2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.3.1

اقسِم $0$ على $- 8$ .

$2 x^{3} - 3 = 0$

خطوة 1.2.6

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{3} = 3$

خطوة 1.2.7

اقسِم كل حد في $2 x^{3} = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

اقسِم كل حد في $2 x^{3} = 3$ على $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 1.2.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 1.2.7.2.1.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$x^{3} = \frac{3}{2}$

خطوة 1.2.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

خطوة 1.2.9

بسّط $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$

خطوة 1.2.9.2

اضرب $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 1.2.9.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.3.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 1.2.9.3.2

ارفع $\sqrt[3]{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 1.2.9.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

خطوة 1.2.9.3.4

أضف $1$ و $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

خطوة 1.2.9.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 1.2.9.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 1.2.9.3.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 1.2.9.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 1.2.9.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

خطوة 1.2.9.3.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

خطوة 1.2.9.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

خطوة 1.2.9.4.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{2}$

خطوة 1.2.9.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \frac{\sqrt[3]{3 \cdot 4}}{2}$

خطوة 1.2.9.5.2

اضرب $3$ في $4$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{12}}{2}$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{\sqrt[3]{12}}{2}) \cup (\frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq \frac{\sqrt[3]{12}}{2}}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{\sqrt[3]{12}}{2}) \cup (\frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq \frac{\sqrt[3]{12}}{2}}$

خطوة 2

بما أن النطاق لا يشمل جميع الأعداد الحقيقية، إذن $\frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$ غير متصلة على جميع الأعداد الحقيقية.

غير متصلة

خطوة 3