حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}} - 1$

خطوة 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{e^{x^{2}}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$e^{x^{2}} \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x^{2}}) \geq \ln (0)$

خطوة 1.2.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 1.2.3

لا يوجد حل لـ $e^{x^{2}} \geq 0$

لا يوجد حل

خطوة 1.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{e^{x^{2}}} = 0$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{e^{x^{2}}}}^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.4.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{e^{x^{2}}}$ في صورة $e^{\frac{x^{2}}{2}}$ .

${(e^{\frac{x^{2}}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

اضرب الأُسس في ${(e^{\frac{x^{2}}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\frac{x^{2}}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 1.4.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$e^{\frac{x^{2}}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 1.4.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$e^{x^{2}} = 0^{2}$

خطوة 1.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$e^{x^{2}} = 0$

خطوة 1.4.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x^{2}}) = \ln (0)$

خطوة 1.4.3.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 1.4.3.3

لا يوجد حل لـ $e^{x^{2}} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 1.5

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

بما أن النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية، إذن $\frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}} - 1$ متصلة على جميع الأعداد الحقيقية.

متصلة

خطوة 3