حساب المثلثات الأمثلة

$y = \ln (\sin (x))$

خطوة 1

أوجِد النطاق لتحديد إذا كانت العبارة متصلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (\sin (x))$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\sin (x) > 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x > \arcsin (0)$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x > 0$

خطوة 1.2.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - 0$

خطوة 1.2.4

اطرح $0$ من $π$ .

$x = π$

خطوة 1.2.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 1.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 1.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 1.2.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 1.2.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.7

وحّد الإجابات.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$0 < x < π$

$π < x < 2 π$

خطوة 1.2.9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < π$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < π$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 1.2.9.1.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\sin (2) > 0$

خطوة 1.2.9.1.3

الطرف الأيسر $0.90929742$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 1.2.9.2

اختبر قيمة في الفترة $π < x < 2 π$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.2.1

اختر قيمة من الفترة $π < x < 2 π$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 1.2.9.2.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$\sin (5) > 0$

خطوة 1.2.9.2.3

الطرف الأيسر $- 0.95892427$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 1.2.9.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$0 < x < π$ صحيحة

$π < x < 2 π$ خطأ

$0 < x < π$ صحيحة

$π < x < 2 π$ خطأ

خطوة 1.2.10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${x | x = 0 + 2 π n, x = π + 2 π n}$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x = 0 + 2 π n, x = π + 2 π n}$

خطوة 2

بما أن النطاق لا يشمل جميع الأعداد الحقيقية، إذن $\ln (\sin (x))$ غير متصلة على جميع الأعداد الحقيقية.

غير متصلة

خطوة 3