حساب المثلثات الأمثلة

$y = 3 \cot (3 x - \frac{π}{2})$

خطوة 1

أوجِد النطاق لتحديد إذا كانت العبارة متصلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\cot (3 x - \frac{π}{2})$ بحيث تصبح مساوية لـ $π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 x - \frac{π}{2} = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = π n + \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = π n + \frac{π}{2}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = π n + \frac{π}{2}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 1.2.2.3.1.2

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.2.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{π}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.3.1.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{π}{6}$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq \frac{π n}{3} + \frac{π}{6}}$ ، لأي عدد صحيح $n$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq \frac{π n}{3} + \frac{π}{6}}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

بما أن النطاق لا يشمل جميع الأعداد الحقيقية، إذن $3 \cot (3 x - \frac{π}{2})$ غير متصلة على جميع الأعداد الحقيقية.

غير متصلة

خطوة 3