حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$

خطوة 1

أوجِد النطاق لتحديد إذا كانت العبارة متصلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

خطوة 1.2.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 1.2.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

خطوة 1.2.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.2

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 1.2.3

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 2}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 2}$

خطوة 2

بما أن النطاق لا يشمل جميع الأعداد الحقيقية، إذن $\frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ غير متصلة على جميع الأعداد الحقيقية.

غير متصلة

خطوة 3