حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{(\cot (x) + 1) (\cot (x) + 1 - (\csc^{2} (x)))}{\cot (x)}$

خطوة 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{(\cot (x) + 1) (\cot (x) + 1 - (\csc^{2} (x)))}{\cot (x)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\cot (x) = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (0)$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.3

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.4

بسّط $π + \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

خطوة 1.2.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

خطوة 1.2.4.3.2

أضف $2 π$ و $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.2.5

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 1.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 1.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 1.2.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 1.2.6

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.7

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\cot (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n, x \neq π n}$ ، لأي عدد صحيح $n$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n, x \neq π n}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

بما أن النطاق لا يشمل جميع الأعداد الحقيقية، إذن $\frac{(\cot (x) + 1) (\cot (x) + 1 - (\csc^{2} (x)))}{\cot (x)}$ غير متصلة على جميع الأعداد الحقيقية.

غير متصلة

خطوة 3