حساب المثلثات الأمثلة

$y^{2} - 4 x^{2} = 16$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $4 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} = 16 + 4 x^{2}$

خطوة 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 + 4 x^{2}}$

خطوة 1.3

بسّط $\pm \sqrt{16 + 4 x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $16 + 4 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$y = \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 x^{2}}$

خطوة 1.3.1.2

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 4 + 4 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4 (4 + x^{2})}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة $4 (4 + x^{2})$ بالصيغة $2^{2} (2^{2} + x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} (4 + x^{2})}$

خطوة 1.3.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} + x^{2})}$

خطوة 1.3.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm 2 \sqrt{2^{2} + x^{2}}$

خطوة 1.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \pm 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

خطوة 1.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

خطوة 1.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

خطوة 1.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

خطوة 2

Find the domain to determine if the expression is continuous.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{4 + x^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$4 + x^{2} \geq 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} \geq - 4$

خطوة 2.2.2

بما أن الطرف الأيسر به قوة زوجية، إذن هو دائمًا موجب بالنسبة إلى جميع الأعداد الحقيقية.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 2.3

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

بما أن النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية، إذن $2 \sqrt{4 + x^{2}}, - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$ متصلة على جميع الأعداد الحقيقية.

متصلة

خطوة 4