حساب المثلثات الأمثلة

$x^{2} - 5 y^{2} = 6$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 5 y^{2} = 6 - x^{2}$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- 5 y^{2} = 6 - x^{2}$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 y^{2} = 6 - x^{2}$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{6}{- 5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{6}{- 5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{6}{- 5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{2} = - \frac{6}{5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

خطوة 1.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y^{2} = - \frac{6}{5} + \frac{x^{2}}{5}$

خطوة 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{6}{5} + \frac{x^{2}}{5}}$

خطوة 1.4

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{6}{5} + \frac{x^{2}}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{\frac{- 6 + x^{2}}{5}}$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{- 6 + x^{2}}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$

خطوة 1.4.3

اضرب $\frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 1.4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 1.4.4.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

خطوة 1.4.4.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

خطوة 1.4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 1.4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{1}}$

خطوة 1.4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5}$

خطوة 1.4.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \pm \frac{\sqrt{(- 6 + x^{2}) \cdot 5}}{5}$

خطوة 1.4.6

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(- 6 + x^{2}) \cdot 5}}{5}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

خطوة 1.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

خطوة 1.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

خطوة 1.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

خطوة 2

Find the domain to determine if the expression is continuous.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$5 (- 6 + x^{2}) \geq 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $5 (- 6 + x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot - 6 + 5 x^{2} \geq 0$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $5$ في $- 6$ .

$- 30 + 5 x^{2} \geq 0$

خطوة 2.2.2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x = - \sqrt{6}, \sqrt{6}$

خطوة 2.2.3

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \sqrt{6}$

$- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$

$x > \sqrt{6}$

خطوة 2.2.4

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \sqrt{6}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \sqrt{6}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 5$

خطوة 2.2.4.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 5$ في المتباينة الأصلية.

$5 (- 6 + {(- 5)}^{2}) \geq 0$

خطوة 2.2.4.1.3

الطرف الأيسر $95$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.2.4.2

اختبر قيمة في الفترة $- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.2.4.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$5 (- 6 + {(0)}^{2}) \geq 0$

خطوة 2.2.4.2.3

الطرف الأيسر $- 30$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.2.4.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \sqrt{6}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \sqrt{6}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 2.2.4.3.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$5 (- 6 + {(5)}^{2}) \geq 0$

خطوة 2.2.4.3.3

الطرف الأيسر $95$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.2.4.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \sqrt{6}$ صحيحة

$- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ خطأ

$x > \sqrt{6}$ صحيحة

$x < - \sqrt{6}$ صحيحة

$- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ خطأ

$x > \sqrt{6}$ صحيحة

خطوة 2.2.5

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - \sqrt{6}$ أو $x \geq \sqrt{6}$

خطوة 2.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \sqrt{6}] \cup [\sqrt{6}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq - \sqrt{6}, x \geq \sqrt{6}}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \sqrt{6}] \cup [\sqrt{6}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq - \sqrt{6}, x \geq \sqrt{6}}$

خطوة 3

بما أن النطاق لا يشمل جميع الأعداد الحقيقية، إذن $\frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$ غير متصلة على جميع الأعداد الحقيقية.

غير متصلة

خطوة 4