حساب المثلثات الأمثلة

$59 {(x + 9)}^{2} + 9 {(y - 19)}^{2} = 3969$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $59 {(x + 9)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 {(x + 9)}^{2}$

خطوة 1.2

بسّط $3969 - 59 {(x + 9)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أعِد كتابة ${(x + 9)}^{2}$ بالصيغة $(x + 9) (x + 9)$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 ((x + 9) (x + 9))$

خطوة 1.2.1.2

وسّع $(x + 9) (x + 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x (x + 9) + 9 (x + 9))$

خطوة 1.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9))$

خطوة 1.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

خطوة 1.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

خطوة 1.2.1.3.1.2

انقُل $9$ إلى يسار $x$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9)$

خطوة 1.2.1.3.1.3

اضرب $9$ في $9$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 9 x + 9 x + 81)$

خطوة 1.2.1.3.2

أضف $9 x$ و $9 x$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 18 x + 81)$

خطوة 1.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 59 (18 x) - 59 \cdot 81$

خطوة 1.2.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.5.1

اضرب $18$ في $- 59$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 1062 x - 59 \cdot 81$

خطوة 1.2.1.5.2

اضرب $- 59$ في $81$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 1062 x - 4779$

خطوة 1.2.2

اطرح $4779$ من $3969$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في $9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في $9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$ على $9$ .

$\frac{9 {(y - 19)}^{2}}{9} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 {(y - 19)}^{2}}{9} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

خطوة 1.3.2.1.2

اقسِم ${(y - 19)}^{2}$ على $1$ .

${(y - 19)}^{2} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

خطوة 1.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 1062$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $9$ من $- 1062 x$ .

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9} + \frac{- 810}{9}$

خطوة 1.3.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9 (1)} + \frac{- 810}{9}$

خطوة 1.3.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9 \cdot 1} + \frac{- 810}{9}$

خطوة 1.3.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 118 x}{1} + \frac{- 810}{9}$

خطوة 1.3.3.1.2.2.4

اقسِم $- 118 x$ على $1$ .

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x + \frac{- 810}{9}$

خطوة 1.3.3.1.3

اقسِم $- 810$ على $9$ .

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90$

خطوة 1.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90}$

خطوة 1.5

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

لكتابة $- 118 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x \cdot \frac{9}{9} - 90}$

خطوة 1.5.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اجمع $- 118 x$ و $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

خطوة 1.5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

خطوة 1.5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

أخرِج العامل $59 x$ من $- 59 x^{2} - 118 x \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.1

أخرِج العامل $59 x$ من $- 59 x^{2}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) - 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

خطوة 1.5.3.1.2

أخرِج العامل $59 x$ من $- 118 x \cdot 9$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) + 59 x (- 2 \cdot 9)}{9} - 90}$

خطوة 1.5.3.1.3

أخرِج العامل $59 x$ من $59 x (- x) + 59 x (- 2 \cdot 9)$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 2 \cdot 9)}{9} - 90}$

خطوة 1.5.3.2

اضرب $- 2$ في $9$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} - 90}$

خطوة 1.5.4

لكتابة $- 90$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} - 90 \cdot \frac{9}{9}}$

خطوة 1.5.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.1

اجمع $- 90$ و $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} + \frac{- 90 \cdot 9}{9}}$

خطوة 1.5.5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18) - 90 \cdot 9}{9}}$

خطوة 1.5.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) + 59 x \cdot - 18 - 90 \cdot 9}{9}}$

خطوة 1.5.6.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x \cdot x + 59 x \cdot - 18 - 90 \cdot 9}{9}}$

خطوة 1.5.6.3

اضرب $- 18$ في $59$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x \cdot x - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

خطوة 1.5.6.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.4.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.4.1.1

انقُل $x$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 (x \cdot x) - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

خطوة 1.5.6.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x^{2} - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

خطوة 1.5.6.4.2

اضرب $59$ في $- 1$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

خطوة 1.5.6.5

اضرب $- 90$ في $9$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}{9}}$

خطوة 1.5.7

أعِد كتابة $\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}{9}$ بالصيغة ${(\frac{1}{3})}^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.7.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $- 59 x^{2} - 1062 x - 810$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{9}}$

خطوة 1.5.7.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{3^{2} \cdot 1}}$

خطوة 1.5.7.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}$

خطوة 1.5.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y - 19 = \pm \frac{1}{3} \sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}$

خطوة 1.5.9

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}$ .

$y - 19 = \pm \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

خطوة 1.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y - 19 = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

خطوة 1.6.2

أضف $19$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

خطوة 1.6.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y - 19 = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

خطوة 1.6.4

أضف $19$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

خطوة 1.6.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

خطوة 2

المعادلة الخطية هي معادلة الخط المستقيم، ما يعني أن درجة المعادلة الخطية يجب أن تكون $0$ أو $1$ لكل متغير من متغيراتها. في هذه الحالة، درجة المتغير في المعادلة تخالف تعريف المعادلة الخطية، ما يعني أن المعادلة ليست معادلة خطية.

ليست خطية