حساب المثلثات الأمثلة

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 36$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$9 y^{2} = 36 - 4 x^{2}$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $9 y^{2} = 36 - 4 x^{2}$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $9 y^{2} = 36 - 4 x^{2}$ على $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{36}{9} + \frac{- 4 x^{2}}{9}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{36}{9} + \frac{- 4 x^{2}}{9}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{36}{9} + \frac{- 4 x^{2}}{9}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اقسِم $36$ على $9$ .

$y^{2} = 4 + \frac{- 4 x^{2}}{9}$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{2} = 4 - \frac{4 x^{2}}{9}$

خطوة 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4 - \frac{4 x^{2}}{9}}$

خطوة 1.4

بسّط $\pm \sqrt{4 - \frac{4 x^{2}}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} - \frac{4 x^{2}}{9}}$

خطوة 1.4.1.2

أعِد كتابة $\frac{4 x^{2}}{9}$ بالصيغة ${(\frac{2 x}{3})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} - {(\frac{2 x}{3})}^{2}}$

خطوة 1.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2$ و $b = \frac{2 x}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{(2 + \frac{2 x}{3}) (2 - \frac{2 x}{3})}$

خطوة 1.4.3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{(2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3}) (2 - \frac{2 x}{3})}$

خطوة 1.4.4

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{(\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2 x}{3}) (2 - \frac{2 x}{3})}$

خطوة 1.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 x}{3} (2 - \frac{2 x}{3})}$

خطوة 1.4.6

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3 + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3) + 2 x}{3} (2 - \frac{2 x}{3})}$

خطوة 1.4.6.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3) + 2 (x)}{3} (2 - \frac{2 x}{3})}$

خطوة 1.4.6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3) + 2 (x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} (2 - \frac{2 x}{3})}$

خطوة 1.4.7

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} (2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3})}$

خطوة 1.4.8

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} (\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2 x}{3})}$

خطوة 1.4.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} \cdot \frac{2 \cdot 3 - 2 x}{3}}$

خطوة 1.4.10

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.10.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} \cdot \frac{2 (3) - 2 x}{3}}$

خطوة 1.4.10.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} \cdot \frac{2 (3) + 2 (- x)}{3}}$

خطوة 1.4.10.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3) + 2 (- x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} \cdot \frac{2 (3 - x)}{3}}$

خطوة 1.4.11

اضرب $\frac{2 (3 + x)}{3}$ في $\frac{2 (3 - x)}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x) (2 (3 - x))}{3 \cdot 3}}$

خطوة 1.4.12

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.12.1

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}$

خطوة 1.4.12.2

اضرب $3$ في $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + x) (3 - x)}{9}}$

خطوة 1.4.13

أعِد كتابة $\frac{4 (3 + x) (3 - x)}{9}$ بالصيغة ${(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.13.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4 (3 + x) (3 - x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}$

خطوة 1.4.13.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}$

خطوة 1.4.13.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{2^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}$

خطوة 1.4.14

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm \frac{2}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

خطوة 1.4.15

اجمع $\frac{2}{3}$ و $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

خطوة 1.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

خطوة 1.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

خطوة 1.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = - \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = - \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = - \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

خطوة 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

ليست خطية