حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + 3 \log_{7} (x) + \frac{2}{5} \cdot \log_{7} (y)$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

بسّط $3 \log_{7} (x)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3}) + \frac{2}{5} \cdot \log_{7} (y)$

خطوة 1.1.1.2

بسّط $\frac{2}{5} \log_{7} (y)$ بنقل $\frac{2}{5}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3}) + \log_{7} (y^{\frac{2}{5}})$

خطوة 1.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}})$

خطوة 1.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{y^{2}}$ في صورة $y^{\frac{2}{5}}$ .

$\log_{7} (49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}) = 7 + \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}})$

خطوة 1.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{7} (49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}) - \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}}) = 7$

خطوة 1.4

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}}{x^{3} y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{7} (\frac{49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}}{x^{3} y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

خطوة 1.6

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{7} (\frac{49 y^{\frac{2}{5}}}{y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

خطوة 1.7

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{7} (\frac{49 y^{\frac{2}{5}}}{y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

خطوة 1.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اقسِم $49$ على $1$ .

$\log_{7} (49) = 7$

خطوة 1.8.2

أساس اللوغاريتم $7$ لـ $49$ هو $2$ .

$2 = 7$

خطوة 1.9

بما أن $2 \neq 7$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 2

المعادلة الخطية هي معادلة للخط المستقيم، ما يعني أن درجة المعادلة الخطية يجب أن تكون $0$ أو $1$ لكل من متغيراتها. في هذه الحالة، لا توجد متغيرات في المعادلة.

خطي