حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (165) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

خطوة 1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (165)$ هي $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\sin (15) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

خطوة 1.2

قسّم $15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\sin (45 - 30) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

خطوة 1.3

افصِل النفي.

$\sin (45 - (30)) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

خطوة 1.4

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

خطوة 1.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

خطوة 1.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

خطوة 1.7

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

خطوة 1.8

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

خطوة 1.9

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

خطوة 1.9.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

خطوة 1.9.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

خطوة 1.9.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

خطوة 1.9.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

خطوة 1.9.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \sin (45) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

خطوة 2.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

خطوة 2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (135) \sin (30)$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \cos (135) \sin (30)$

خطوة 2.4.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \cos (135) \sin (30)$

خطوة 2.4.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (135) \sin (30)$

خطوة 2.4.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (135) \sin (30)$

خطوة 2.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (45) \sin (30)$

خطوة 2.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

خطوة 2.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.8

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.8.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

خطوة 3