حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 9 x^{4} - 9 x^{3} - 58 x^{2} + 4 x + 24$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$f (x) = - 9 x^{3} + 4 x + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

خطوة 2

أخرِج العامل $- x$ من $- 9 x^{3} + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- x$ من $- 9 x^{3}$ .

$f (x) = - x (9 x^{2}) + 4 x + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- x$ من $4 x$ .

$f (x) = - x (9 x^{2}) - x \cdot - 4 + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- x$ من $- x (9 x^{2}) - x (- 4)$ .

$f (x) = - x (9 x^{2} - 4) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

خطوة 3

أعِد كتابة $9 x^{2}$ بالصيغة ${(3 x)}^{2}$ .

$f (x) = - x ({(3 x)}^{2} - 4) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

خطوة 4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (x) = - x ({(3 x)}^{2} - 2^{2}) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3 x$ و $b = 2$ .

$f (x) = - x ((3 x + 2) (3 x - 2)) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

خطوة 6

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 {(x^{2})}^{2} - 58 x^{2} + 24$

خطوة 7

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 58 u + 24$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 9 \cdot 24 = 216$ ومجموعهما $b = - 58$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $- 58$ من $- 58 u$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 58 u + 24$

خطوة 8.1.2

أعِد كتابة $- 58$ في صورة $- 4$ زائد $- 54$

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} + (- 4 - 54) u + 24$

خطوة 8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 4 u - 54 u + 24$

خطوة 8.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 4 u - 54 u + 24$

خطوة 8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + u (9 u - 4) - 6 (9 u - 4)$

خطوة 8.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $9 u - 4$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + (9 u - 4) (u - 6)$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + (9 x^{2} - 4) (x^{2} - 6)$

خطوة 10

أعِد كتابة $9 x^{2}$ بالصيغة ${(3 x)}^{2}$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + ({(3 x)}^{2} - 4) (x^{2} - 6)$

خطوة 11

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + ({(3 x)}^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 6)$

خطوة 12

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6)$

خطوة 13

أخرِج العامل $(3 x + 2) (3 x - 2)$ من $- x (3 x + 2) (3 x - 2) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $(3 x + 2) (3 x - 2)$ من $- x (3 x + 2) (3 x - 2)$ .

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) (- x) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6)$

خطوة 13.2

أخرِج العامل $(3 x + 2) (3 x - 2)$ من $(3 x + 2) (3 x - 2) (- x) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6)$ .

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) (- x + x^{2} - 6)$

خطوة 14

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) (- u + u^{2} - 6)$

خطوة 15

حلّل $- u + u^{2} - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 15.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) ((u - 3) (u + 2))$

خطوة 16

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) ((x - 3) (x + 2))$

خطوة 16.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) (x - 3) (x + 2)$