حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = - 0.5 \cos (- \frac{π}{12}) + 0.27$

خطوة 1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (x) = - 0.5 \cos (\frac{23 π}{12}) + 0.27$

خطوة 2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{23 π}{12})$ هي $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (x) = - 0.5 \cos (\frac{π}{12}) + 0.27$

خطوة 2.2

قسّم $\frac{π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$f (x) = - 0.5 \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) + 0.27$

خطوة 2.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$f (x) = - 0.5 (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) + 0.27$

خطوة 2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) + 0.27$

خطوة 2.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) + 0.27$

خطوة 2.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{6})) + 0.27$

خطوة 2.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 0.27$

خطوة 2.8

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 0.27$

خطوة 2.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 0.27$

خطوة 2.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 0.27$

خطوة 2.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 0.27$

خطوة 2.8.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + 0.27$

خطوة 2.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) + 0.27$

خطوة 2.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (x) = - 0.5 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + 0.27$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $0.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $0.5$ من $- 0.5$ .

$f (x) = 0.5 (- 1) (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}) + 0.27$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $0.5$ من $4$ .

$f (x) = 0.5 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{0.5 \cdot 8}) + 0.27$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = 0.5 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{0.5 \cdot 8}) + 0.27$

خطوة 3.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = - 1 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + 0.27$

خطوة 4

أعِد كتابة $- 1 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}$ بالصيغة $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + 0.27$

خطوة 5

لكتابة $0.27$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + 0.27 \cdot \frac{8}{8}$

خطوة 6

اجمع $0.27$ و $\frac{8}{8}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{0.27 \cdot 8}{8}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (x) = \frac{- (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + 0.27 \cdot 8}{8}$

خطوة 8

أعِد كتابة $\frac{- (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + 0.27 \cdot 8}{8}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = \frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + 0.27 \cdot 8}{8}$

خطوة 8.2

اضرب $0.27$ في $8$ .

$f (x) = \frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + 2.16}{8}$

خطوة 8.3

أضف $- \sqrt{6}$ و $2.16$ .

$f (x) = \frac{- 0.28948974 - \sqrt{2}}{8}$

خطوة 8.4

اطرح $\sqrt{2}$ من $- 0.28948974$ .

$f (x) = \frac{- 1.7037033}{8}$

خطوة 8.5

اقسِم $- 1.7037033$ على $8$ .

$f (x) = - 0.21296291$