حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 60 x^{4} + 86 x^{3} - 46 x^{2} - 43 x + 8$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$f (x) = 86 x^{3} - 43 x + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

خطوة 2

أخرِج العامل $43 x$ من $86 x^{3} - 43 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $43 x$ من $86 x^{3}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2}) - 43 x + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $43 x$ من $- 43 x$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2}) + 43 x (- 1) + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $43 x$ من $43 x (2 x^{2}) + 43 x (- 1)$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

خطوة 3

أخرِج العامل $2$ من $60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $60 x^{4}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) - 46 x^{2} + 8$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 46 x^{2}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2}) + 8$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2}) + 2 (4)$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2})$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4} - 23 x^{2}) + 2 (4)$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (30 x^{4} - 23 x^{2}) + 2 (4)$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4} - 23 x^{2} + 4)$

خطوة 4

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 {(x^{2})}^{2} - 23 x^{2} + 4)$

خطوة 5

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 23 u + 4)$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 30 \cdot 4 = 120$ ومجموعهما $b = - 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $- 23$ من $- 23 u$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 23 u + 4)$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة $- 23$ في صورة $- 8$ زائد $- 15$

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} + (- 8 - 15) u + 4)$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 8 u - 15 u + 4)$

خطوة 6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((30 u^{2} - 8 u) - 15 u + 4)$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (2 u (15 u - 4) - (15 u - 4))$

خطوة 6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $15 u - 4$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((15 u - 4) (2 u - 1))$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1))$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$

خطوة 8

أخرِج العامل $2 x^{2} - 1$ من $43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $2 x^{2} - 1$ من $43 x (2 x^{2} - 1)$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $2 x^{2} - 1$ من $2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x) + (2 x^{2} - 1) (2 (15 x^{2} - 4))$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $2 x^{2} - 1$ من $(2 x^{2} - 1) (43 x) + (2 x^{2} - 1) (2 (15 x^{2} - 4))$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 2 (15 x^{2} - 4))$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 2 (15 x^{2}) + 2 \cdot - 4)$

خطوة 10

اضرب $15$ في $2$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 30 x^{2} + 2 \cdot - 4)$

خطوة 11

اضرب $2$ في $- 4$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 30 x^{2} - 8)$

خطوة 12

أعِد ترتيب الحدود.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + 43 x - 8)$

خطوة 13

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 30 \cdot - 8 = - 240$ ومجموعهما $b = 43$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1.1

أخرِج العامل $43$ من $43 x$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + 43 (x) - 8)$

خطوة 13.1.1.2

أعِد كتابة $43$ في صورة $- 5$ زائد $48$

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + (- 5 + 48) x - 8)$

خطوة 13.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} - 5 x + 48 x - 8)$

خطوة 13.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) ((30 x^{2} - 5 x) + 48 x - 8)$

خطوة 13.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (5 x (6 x - 1) + 8 (6 x - 1))$

خطوة 13.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $6 x - 1$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) ((6 x - 1) (5 x + 8))$

خطوة 13.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (6 x - 1) (5 x + 8)$