حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = (x - 3) (x - 2) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

خطوة 1

بسّط $f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $(x - 3) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = (x (x - 2) - 3 (x - 2)) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 (x - 2)) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

خطوة 1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = (x^{2} + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

خطوة 1.2.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$f (x) = (x^{2} - 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 2) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$f (x) = (x^{2} - 2 x - 3 x + 6) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

خطوة 1.2.2

اطرح $3 x$ من $- 2 x$ .

$f (x) = (x^{2} - 5 x + 6) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

خطوة 1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = (x^{2} - 5 x + 6) (x - 1 \cdot 2 + i) (x - (2 + i))$

خطوة 1.3.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (x) = (x^{2} - 5 x + 6) (x - 2 + i) (x - (2 + i))$

خطوة 1.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (x) = (x^{2} - 5 x + 6) (x - 2 + 1 i) (x - (2 + i))$

خطوة 1.3.4

اضرب $i$ في $1$ .

$f (x) = (x^{2} - 5 x + 6) (x - 2 + i) (x - (2 + i))$

خطوة 1.4

وسّع $(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2 + i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f (x) = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

خطوة 1.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f (x) = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

خطوة 1.5.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x) = (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

خطوة 1.5.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$f (x) = (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

خطوة 1.5.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$f (x) = (x^{3} - 2 \cdot x^{2} + x^{2} i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

خطوة 1.5.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.3.1

انقُل $x$ .

$f (x) = (x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

خطوة 1.5.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = (x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

خطوة 1.5.1.4

اضرب $- 2$ في $- 5$ .

$f (x) = (x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i - 5 x^{2} + 10 x - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

خطوة 1.5.1.5

اضرب $6$ في $- 2$ .

$f (x) = (x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i - 5 x^{2} + 10 x - 5 x i + 6 x - 12 + 6 i) (x - (2 + i))$

خطوة 1.5.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اطرح $5 x^{2}$ من $- 2 x^{2}$ .

$f (x) = (x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i + 10 x - 5 x i + 6 x - 12 + 6 i) (x - (2 + i))$

خطوة 1.5.2.2

أضف $10 x$ و $6 x$ .

$f (x) = (x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i - 5 x i + 16 x - 12 + 6 i) (x - (2 + i))$

خطوة 1.5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = (x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i - 5 x i + 16 x - 12 + 6 i) (x - 1 \cdot 2 - i)$

خطوة 1.5.3.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (x) = (x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i - 5 x i + 16 x - 12 + 6 i) (x - 2 - i)$

خطوة 1.6

وسّع $(x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i - 5 x i + 16 x - 12 + 6 i) (x - 2 - i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- i) - 7 x^{2} x - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 1.7.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x) = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- i) - 7 x^{2} x - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.1.2

أضف $3$ و $1$ .

$f (x) = x^{4} + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- i) - 7 x^{2} x - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x^{3}$ .

$f (x) = x^{4} - 2 \cdot x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{2} x - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.3.1

انقُل $x$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 (x \cdot x^{2}) - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 1.7.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{1 + 2} - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.4

اضرب $- 2$ في $- 7$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.5

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.6

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.6.1

انقُل $x$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x \cdot x^{2} i + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.6.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 1.7.1.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{1 + 2} i + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.6.3

أضف $1$ و $2$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.7

انقُل $- 2$ إلى يسار $x^{2} i$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 \cdot (x^{2} i) + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.8

اضرب $x^{2} i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.8.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} (- (i i)) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.8.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

خطوة 1.7.1.8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} (- i^{1 + 1}) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.8.4

أضف $1$ و $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} (- i^{2}) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.9

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} (1) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.10

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} \cdot 1 - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.11

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.12

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.12.1

انقُل $x$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 (x \cdot x) i - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.12.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.13

اضرب $- 2$ في $- 5$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.14

اضرب $- 5 x i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.14.1

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i + 5 x i i + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.14.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i + 5 x (i i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.14.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

خطوة 1.7.1.14.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i + 5 x i^{1 + 1} + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.14.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i + 5 x i^{2} + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.15

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i + 5 x \cdot - 1 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.16

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.17

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.17.1

انقُل $x$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 (x \cdot x) + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.17.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.18

اضرب $- 2$ في $16$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.19

اضرب $- 1$ في $16$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.20

اضرب $- 12$ في $- 2$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.21

اضرب $- 1$ في $- 12$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.22

اضرب $- 2$ في $6$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i + 6 i (- i)$

خطوة 1.7.1.23

اضرب $6 i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.23.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i - 6 i i$

خطوة 1.7.1.23.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i - 6 (i i)$

خطوة 1.7.1.23.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

خطوة 1.7.1.23.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i - 6 i^{1 + 1}$

خطوة 1.7.1.23.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i - 6 i^{2}$

خطوة 1.7.1.24

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i - 6 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.25

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i + 6$

خطوة 1.7.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x^{3} (- i)$ و $x^{3} i$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - i x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + i x^{3} - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i + 6$

خطوة 1.7.2.1.2

أضف $- i x^{3}$ و $i x^{3}$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + 0 - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i + 6$

خطوة 1.7.2.1.3

أضف $x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i$ و $0$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i + 6$

خطوة 1.7.2.1.4

اطرح $12 i$ من $12 i$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 0 + 6$

خطوة 1.7.2.1.5

أضف $x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x$ و $0$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

خطوة 1.7.2.2

اطرح $7 x^{3}$ من $- 2 x^{3}$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

خطوة 1.7.2.3

أضف $14 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 15 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

خطوة 1.7.2.4

أضف $15 x^{2}$ و $16 x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

خطوة 1.7.2.5

اطرح $2 x^{2} i$ من $7 x^{2} i$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} + 5 x^{2} i - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

خطوة 1.7.2.6

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} + 5 x^{2} i - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.6.1

اطرح $5 x^{2} i$ من $5 x^{2} i$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} + 0 + 10 x i - 5 x - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

خطوة 1.7.2.6.2

أضف $x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2}$ و $0$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} + 10 x i - 5 x - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

خطوة 1.7.2.7

اطرح $16 x i$ من $10 x i$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 6 x i - 5 x - 32 x - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

خطوة 1.7.2.8

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 6 x i - 5 x - 32 x - 12 x + 24 + 6 i x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.8.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $- 6 x i$ و $6 i x$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 6 i x - 5 x - 32 x - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

خطوة 1.7.2.8.2

أضف $- 6 i x$ و $6 i x$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 5 x - 32 x - 12 x + 24 + 0 + 6$

خطوة 1.7.2.8.3

أضف $x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 5 x - 32 x - 12 x + 24$ و $0$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 5 x - 32 x - 12 x + 24 + 6$

خطوة 1.7.2.9

اطرح $32 x$ من $- 5 x$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 37 x - 12 x + 24 + 6$

خطوة 1.7.2.10

اطرح $12 x$ من $- 37 x$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 49 x + 24 + 6$

خطوة 1.7.2.11

أضف $24$ و $6$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 49 x + 30$

خطوة 2

The word linear is used for a straight line. A linear function is a function of a straight line, which means that the degree of a linear function must be $0$ or $1$ . In this case, The degree of $f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 49 x + 30$ is $4$ , which makes the function a nonlinear function.

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 49 x + 30$ is not a linear function