حساب المثلثات الأمثلة

${(\sin (a) - \cos (a))}^{2} = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

خطوة 1

بسّط ${(\sin (a) - \cos (a))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(\sin (a) - \cos (a))}^{2}$ بالصيغة $(\sin (a) - \cos (a)) (\sin (a) - \cos (a))$ .

$(\sin (a) - \cos (a)) (\sin (a) - \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

خطوة 1.2

وسّع $(\sin (a) - \cos (a)) (\sin (a) - \cos (a))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (a) (\sin (a) - \cos (a)) - \cos (a) (\sin (a) - \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (a) \sin (a) + \sin (a) (- \cos (a)) - \cos (a) (\sin (a) - \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (a) \sin (a) + \sin (a) (- \cos (a)) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) (- \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $\sin (a) \sin (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

ارفع $\sin (a)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{1} (a) \sin (a) + \sin (a) (- \cos (a)) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) (- \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

خطوة 1.3.1.1.2

ارفع $\sin (a)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{1} (a) \sin^{1} (a) + \sin (a) (- \cos (a)) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) (- \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

خطوة 1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sin (a)}^{1 + 1} + \sin (a) (- \cos (a)) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) (- \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

خطوة 1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (a) + \sin (a) (- \cos (a)) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) (- \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

خطوة 1.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) (- \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $- \cos (a) (- \cos (a))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + 1 \cos (a) \cos (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

خطوة 1.3.1.3.2

اضرب $\cos (a)$ في $1$ .

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + \cos (a) \cos (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

خطوة 1.3.1.3.3

ارفع $\cos (a)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + \cos^{1} (a) \cos (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

خطوة 1.3.1.3.4

ارفع $\cos (a)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + \cos^{1} (a) \cos^{1} (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

خطوة 1.3.1.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + {\cos (a)}^{1 + 1} = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

خطوة 1.3.1.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + \cos^{2} (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

خطوة 1.3.2

أعِد ترتيب عوامل $- \sin (a) \cos (a)$ .

$\sin^{2} (a) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) \sin (a) + \cos^{2} (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

خطوة 1.3.3

اطرح $\cos (a) \sin (a)$ من $- \cos (a) \sin (a)$ .

$\sin^{2} (a) - 2 \cos (a) \sin (a) + \cos^{2} (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

خطوة 1.4

انقُل $\cos^{2} (a)$ .

$\sin^{2} (a) + \cos^{2} (a) - 2 \cos (a) \sin (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

خطوة 1.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 - 2 \cos (a) \sin (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

خطوة 2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$a \approx 0, - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

خطوة 3