حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{3 + 3 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \cos (x)}{1 + \sin (x)} - 12 = 0$

خطوة 1

بسّط $\frac{3 + 3 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \cos (x)}{1 + \sin (x)} - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 + 3 \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \cos (x)}{1 + \sin (x)} - 12 = 0$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 1 + 3 \sin (x)$ .

$\frac{3 (1 + \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{3 \cos (x)}{1 + \sin (x)} - 12 = 0$

خطوة 1.2

لكتابة $\frac{3 (1 + \sin (x))}{\cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{3 (1 + \sin (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{3 \cos (x)}{1 + \sin (x)} - 12 = 0$

خطوة 1.3

لكتابة $\frac{3 \cos (x)}{1 + \sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{3 (1 + \sin (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{3 \cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - 12 = 0$

خطوة 1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\cos (x) (1 + \sin (x))$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $\frac{3 (1 + \sin (x))}{\cos (x)}$ في $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{3 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{3 \cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - 12 = 0$

خطوة 1.4.2

اضرب $\frac{3 \cos (x)}{1 + \sin (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{3 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{3 \cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)} - 12 = 0$

خطوة 1.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{3 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{3 \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

خطوة 1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)) + 3 \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

خطوة 1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)) + 3 \cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

$\frac{3 ((1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))) + 3 \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

خطوة 1.6.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 \cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{3 ((1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))) + 3 (\cos (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

خطوة 1.6.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 ((1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))) + 3 (\cos (x) \cos (x))$ .

$\frac{3 ((1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)) + \cos (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

خطوة 1.6.1.2

وسّع $(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (1 (1 + \sin (x)) + \sin (x) (1 + \sin (x)) + \cos (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

خطوة 1.6.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) (1 + \sin (x)) + \cos (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

خطوة 1.6.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

خطوة 1.6.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{3 (1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

خطوة 1.6.1.3.1.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{3 (1 + \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

خطوة 1.6.1.3.1.3

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{3 (1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

خطوة 1.6.1.3.1.4

اضرب $\sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.3.1.4.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

خطوة 1.6.1.3.1.4.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \cos (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

خطوة 1.6.1.3.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 (1 + \sin (x) + \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

خطوة 1.6.1.3.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 (1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

خطوة 1.6.1.3.2

أضف $\sin (x)$ و $\sin (x)$ .

$\frac{3 (1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

خطوة 1.6.1.4

اضرب $\cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.4.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

خطوة 1.6.1.4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

خطوة 1.6.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 (1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

خطوة 1.6.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 (1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

خطوة 1.6.1.5

أعِد كتابة $1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.5.1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{3 (1 + 2 \sin (x) + 1)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

خطوة 1.6.1.5.2

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 (2 + 2 \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

خطوة 1.6.1.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 + 2 \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.5.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{3 (2 \cdot 1 + 2 \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

خطوة 1.6.1.5.3.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1 + 2 \sin (x)$ .

$\frac{3 (2 (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

$\frac{3 \cdot 2 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

خطوة 1.6.1.6

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

خطوة 1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

خطوة 1.6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6}{\cos (x)} - 12 = 0$

خطوة 1.6.3

افصِل الكسور.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - 12 = 0$

خطوة 1.6.4

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{6}{1} \sec (x) - 12 = 0$

خطوة 1.6.5

اقسِم $6$ على $1$ .

$6 \sec (x) - 12 = 0$

خطوة 2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3