حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)} + \frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)} = 0$

خطوة 1

بسّط $\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)} + \frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ .

$\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)} \cdot \frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)} = 0$

خطوة 1.2

لكتابة $\frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)} \cdot \frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)} \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)} = 0$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ في $\frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \cot (x))}{(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))} + \frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)} \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)} = 0$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ في $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \cot (x))}{(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))} + \frac{(1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \cot (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} + \frac{(1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

وسّع $(1 + \tan (x)) (1 - \cot (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 (1 - \cot (x)) + \tan (x) (1 - \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \tan (x) (1 - \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1 + 1 (- \cot (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.2.1.2

اضرب $- \cot (x)$ في $1$ .

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.2.1.3

اضرب $\tan (x)$ في $1$ .

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) + \tan (x) (- \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.2.1.4

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.4.1

أعِد ترتيب $\tan (x)$ و $- \cot (x)$ .

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) - \cot (x) \tan (x) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.2.1.4.2

أضف الأقواس.

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) \tan (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.2.1.4.3

أعِد كتابة $\tan (x) (- \cot (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.2.1.4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) - 1 \cdot 1 + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) - 1 + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0 - \cot (x) + \tan (x) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.2.3

اطرح $\cot (x)$ من $0$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.3

وسّع $(1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 (1 - \tan (x)) + \cot (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \cot (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 + 1 (- \tan (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.4.1.2

اضرب $- \tan (x)$ في $1$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.4.1.3

اضرب $\cot (x)$ في $1$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) + \cot (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.4.1.4

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1.4.1

أعِد ترتيب $\cot (x)$ و $- \tan (x)$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) - \tan (x) \cot (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.4.1.4.2

أضف الأقواس.

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) - (\tan (x) \cot (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.4.1.4.3

أعِد ترتيب $\tan (x)$ و $\cot (x)$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) - (\cot (x) \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.4.1.4.4

أعِد كتابة $\cot (x) (- \tan (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.4.1.4.5

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) - 1 \cdot 1}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.4.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) - 1}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.4.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 0 - \tan (x) + \cot (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.4.3

اطرح $\tan (x)$ من $0$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) - \tan (x) + \cot (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.5

أضف $- \cot (x)$ و $\cot (x)$ .

$\frac{0 + \tan (x) - \tan (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.6

أضف $0$ و $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x) - \tan (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.5.7

اطرح $\tan (x)$ من $\tan (x)$ .

$\frac{0}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

خطوة 1.6

اقسِم $0$ على $(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))$ .

$0 = 0$

خطوة 2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x \approx - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

خطوة 3