حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

خطوة 1

بسّط $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

خطوة 1.2

لكتابة $\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \csc (x) \sec (x)$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\cos (x) \sin (x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \csc (x) \sec (x)$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{(\sin (x) + \cos (x)) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \csc (x) \sec (x)$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{(\sin (x) + \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

خطوة 1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

خطوة 1.5.2

اضرب $\sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

خطوة 1.5.2.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

خطوة 1.5.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

خطوة 1.5.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

خطوة 1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

خطوة 1.5.4

اضرب $\cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

خطوة 1.5.4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

خطوة 1.5.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

خطوة 1.5.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

خطوة 1.5.5

أعِد ترتيب عوامل $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

خطوة 1.5.6

أضف $- \cos (x) \sin (x)$ و $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 0 + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

خطوة 1.5.7

أضف $\sin^{2} (x)$ و $0$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

خطوة 1.5.8

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

خطوة 1.6

افصِل الكسور.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \csc (x) \sec (x)$

خطوة 1.7

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x) = \csc (x) \sec (x)$

خطوة 1.8

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\csc (x) \sec (x) = \csc (x) \sec (x)$

خطوة 2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x \approx - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$

خطوة 3