حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{7} (x) = 1 - \log_{7} (x - 6)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{7} (x) + \log_{7} (x - 6) = 1$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (x (x - 6)) = 1$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{7} (x \cdot x + x \cdot - 6) = 1$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{7} (x^{2} + x \cdot - 6) = 1$

خطوة 4.2

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$\log_{7} (x^{2} - 6 x) = 1$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{7} (x^{2} - 6 x) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$7^{1} = x^{2} - 6 x$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - 6 x = 7^{1}$ .

$x^{2} - 6 x = 7$

خطوة 6.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

خطوة 6.3

حلّل $x^{2} - 6 x - 7$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 7$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 7, 1$

خطوة 6.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

خطوة 6.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 6.5

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 6.5.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 6.6

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 6.6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 6.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 7) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 7, - 1$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{7} (x) = 1 - \log_{7} (x - 6)$ صحيحة.

$x = 7$