حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{6} (2 x - 1) + \log_{6} (4 x + 3) = 2$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} ((2 x - 1) (4 x + 3)) = 2$

خطوة 1.2

وسّع $(2 x - 1) (4 x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{6} (2 x (4 x + 3) - 1 (4 x + 3)) = 2$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{6} (2 x (4 x) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x + 3)) = 2$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{6} (2 x (4 x) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x) - 1 \cdot 3) = 2$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\log_{6} (2 \cdot (4 x \cdot x) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x) - 1 \cdot 3) = 2$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\log_{6} (2 \cdot (4 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x) - 1 \cdot 3) = 2$

خطوة 1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{6} (2 \cdot (4 x^{2}) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x) - 1 \cdot 3) = 2$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $2$ في $4$ .

$\log_{6} (8 x^{2} + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x) - 1 \cdot 3) = 2$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\log_{6} (8 x^{2} + 6 x - 1 (4 x) - 1 \cdot 3) = 2$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\log_{6} (8 x^{2} + 6 x - 4 x - 1 \cdot 3) = 2$

خطوة 1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\log_{6} (8 x^{2} + 6 x - 4 x - 3) = 2$

خطوة 1.3.2

اطرح $4 x$ من $6 x$ .

$\log_{6} (8 x^{2} + 2 x - 3) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{6} (8 x^{2} + 2 x - 3) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$6^{2} = 8 x^{2} + 2 x - 3$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 x^{2} + 2 x - 3 = 6^{2}$ .

$8 x^{2} + 2 x - 3 = 6^{2}$

خطوة 3.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$8 x^{2} + 2 x - 3 = 36$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $36$ من كلا المتعادلين.

$8 x^{2} + 2 x - 3 - 36 = 0$

خطوة 3.3.2

اطرح $36$ من $- 3$ .

$8 x^{2} + 2 x - 39 = 0$

خطوة 3.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a = 8$ و $b = 2$ و $c = - 39$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 39)}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 8 \cdot - 39}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 8 \cdot - 39$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 32 \cdot - 39}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.6.1.2.2

اضرب $- 32$ في $- 39$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 1248}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.6.1.3

أضف $4$ و $1248$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{1252}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.6.1.4

أعِد كتابة $1252$ بالصيغة $2^{2} \cdot 313$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $1252$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (313)}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 313}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{313}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{313}}{16}$

خطوة 3.6.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{313}}{16}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{313}}{8}$

خطوة 3.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - \sqrt{313}}{8}, - \frac{1 + \sqrt{313}}{8}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{6} (2 x - 1) + \log_{6} (4 x + 3) = 2$ صحيحة.

$x = - \frac{1 - \sqrt{313}}{8}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{1 - \sqrt{313}}{8}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.08647575 \dots$