حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{12} (2 x + 1) = 1 - 2 \log_{12} (2)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{12} (2 x + 1) + 2 \log_{12} (2) = 1$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\log_{12} (2 x + 1) + 2 \log_{12} (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

بسّط $2 \log_{12} (2)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{12} (2 x + 1) + \log_{12} (2^{2}) = 1$

خطوة 2.1.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\log_{12} (2 x + 1) + \log_{12} (4) = 1$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{12} ((2 x + 1) \cdot 4) = 1$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{12} (2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4) = 1$

خطوة 2.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اضرب $4$ في $2$ .

$\log_{12} (8 x + 1 \cdot 4) = 1$

خطوة 2.1.4.2

اضرب $4$ في $1$ .

$\log_{12} (8 x + 4) = 1$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{12} (8 x + 4) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$12^{1} = 8 x + 4$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 x + 4 = 12^{1}$ .

$8 x + 4 = 12$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$8 x = 12 - 4$

خطوة 4.2.2

اطرح $4$ من $12$ .

$8 x = 8$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $8 x = 8$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $8 x = 8$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{8}{8}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اقسِم $8$ على $8$ .

$x = 1$